Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 122

r=122

Сума цього ряду дорівнює:

s = 123

s=123

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 1 \cdot 122^{n - 1}

a_n=1*122^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

1, 122, 14884, 1815848, 221533456, 27027081632, 3297303959104, 402271083010688, 49077072127303940, 5, 98740279953108 E + 18

1,122,14884,1815848,221533456,27027081632,3297303959104,402271083010688,49077072127303940,5,98740279953108E+18

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{122}{1} = 122$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 122$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 1$ , спільний множник: $r = 122$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 1 * ((1 - 122^{2}) / (1 - 122))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 14884) / (1 - 122))$

$s_{2} = 1 * (- 14883 / (1 - 122))$

$s_{2} = 1 * (- 14883 / - 121)$

$s_{2} = 1 \cdot 123$

$s_{2} = 123$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 1$ і спільний множник: $r = 122$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 1 \cdot 122^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 122^{2 - 1} = 1 \cdot 122^{1} = 1 \cdot 122 = 122$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 122^{3 - 1} = 1 \cdot 122^{2} = 1 \cdot 14884 = 14884$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 122^{4 - 1} = 1 \cdot 122^{3} = 1 \cdot 1815848 = 1815848$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 122^{5 - 1} = 1 \cdot 122^{4} = 1 \cdot 221533456 = 221533456$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 122^{6 - 1} = 1 \cdot 122^{5} = 1 \cdot 27027081632 = 27027081632$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 122^{7 - 1} = 1 \cdot 122^{6} = 1 \cdot 3297303959104 = 3297303959104$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 122^{8 - 1} = 1 \cdot 122^{7} = 1 \cdot 402271083010688 = 402271083010688$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 122^{9 - 1} = 1 \cdot 122^{8} = 1 \cdot 49077072127303940 = 49077072127303940$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 122^{10 - 1} = 1 \cdot 122^{9} = 1 \cdot 5, 98740279953108 E + 18 = 5, 98740279953108 E + 18$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії