Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 11

r=11

Сума цього ряду дорівнює:

s = 1464

s=1464

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 1 \cdot 11^{n - 1}

a_n=1*11^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

1, 11, 121, 1331, 14641, 161051, 1771561, 19487171, 214358881, 2357947691

1,11,121,1331,14641,161051,1771561,19487171,214358881,2357947691

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{11}{1} = 11$

$a_{3} a_{2} = \frac{121}{11} = 11$

$a_{4} a_{3} = \frac{1331}{121} = 11$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 11$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 1$ , спільний множник: $r = 11$ , і кількість елементів $n = 4$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{4} = 1 * ((1 - 11^{4}) / (1 - 11))$

$s_{4} = 1 * ((1 - 14641) / (1 - 11))$

$s_{4} = 1 * (- 14640 / (1 - 11))$

$s_{4} = 1 * (- 14640 / - 10)$

$s_{4} = 1 \cdot 1464$

$s_{4} = 1464$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 1$ і спільний множник: $r = 11$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 1 \cdot 11^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 11^{2 - 1} = 1 \cdot 11^{1} = 1 \cdot 11 = 11$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 11^{3 - 1} = 1 \cdot 11^{2} = 1 \cdot 121 = 121$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 11^{4 - 1} = 1 \cdot 11^{3} = 1 \cdot 1331 = 1331$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 11^{5 - 1} = 1 \cdot 11^{4} = 1 \cdot 14641 = 14641$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 11^{6 - 1} = 1 \cdot 11^{5} = 1 \cdot 161051 = 161051$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 11^{7 - 1} = 1 \cdot 11^{6} = 1 \cdot 1771561 = 1771561$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 11^{8 - 1} = 1 \cdot 11^{7} = 1 \cdot 19487171 = 19487171$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 11^{9 - 1} = 1 \cdot 11^{8} = 1 \cdot 214358881 = 214358881$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 11^{10 - 1} = 1 \cdot 11^{9} = 1 \cdot 2357947691 = 2357947691$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії