Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 824

r=824

Сума цього ряду дорівнює:

s = 825

s=825

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 1 \cdot 824^{n - 1}

a_n=1*824^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

1, 824, 678976, 559476224, 461008408576, 379870928666624, 3, 130136452212982 E + 17, 2, 579232436623497 E + 20, 2, 1252875277777613 E + 23, 1, 7512369228888756 E + 26

1,824,678976,559476224,461008408576,379870928666624,3,130136452212982E+17,2,579232436623497E+20,2,1252875277777613E+23,1,7512369228888756E+26

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{824}{1} = 824$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 824$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 1$ , спільний множник: $r = 824$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 1 * ((1 - 824^{2}) / (1 - 824))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 678976) / (1 - 824))$

$s_{2} = 1 * (- 678975 / (1 - 824))$

$s_{2} = 1 * (- 678975 / - 823)$

$s_{2} = 1 \cdot 825$

$s_{2} = 825$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 1$ і спільний множник: $r = 824$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 1 \cdot 824^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 824^{2 - 1} = 1 \cdot 824^{1} = 1 \cdot 824 = 824$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 824^{3 - 1} = 1 \cdot 824^{2} = 1 \cdot 678976 = 678976$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 824^{4 - 1} = 1 \cdot 824^{3} = 1 \cdot 559476224 = 559476224$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 824^{5 - 1} = 1 \cdot 824^{4} = 1 \cdot 461008408576 = 461008408576$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 824^{6 - 1} = 1 \cdot 824^{5} = 1 \cdot 379870928666624 = 379870928666624$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 824^{7 - 1} = 1 \cdot 824^{6} = 1 \cdot 3, 130136452212982 E + 17 = 3, 130136452212982 E + 17$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 824^{8 - 1} = 1 \cdot 824^{7} = 1 \cdot 2, 579232436623497 E + 20 = 2, 579232436623497 E + 20$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 824^{9 - 1} = 1 \cdot 824^{8} = 1 \cdot 2, 1252875277777613 E + 23 = 2, 1252875277777613 E + 23$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 824^{10 - 1} = 1 \cdot 824^{9} = 1 \cdot 1, 7512369228888756 E + 26 = 1, 7512369228888756 E + 26$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії