Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = - 1

r=-1

Сума цього ряду дорівнює:

s = 0

s=0

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 1 \cdot - 1^{n - 1}

a_n=1*-1^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

1, - 1, 1, - 1, 1, - 1, 1, - 1, 1, - 1

1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1,-1

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = - \frac{1}{1} = - 1$

$a_{3} a_{2} = \frac{1}{-} 1 = - 1$

$a_{4} a_{3} = - \frac{1}{1} = - 1$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = - 1$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 1$ , спільний множник: $r = - 1$ , і кількість елементів $n = 4$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{4} = 1 * ((1 - - 1^{4}) / (1 - - 1))$

$s_{4} = 1 * ((1 - 1) / (1 - - 1))$

$s_{4} = 1 * (0 / (1 - - 1))$

$s_{4} = 1 * (0 / 2)$

$s_{4} = 1 \cdot 0$

$s_{4} = 0$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 1$ і спільний множник: $r = - 1$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 1 \cdot - 1^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot - 1^{2 - 1} = 1 \cdot - 1^{1} = 1 \cdot - 1 = - 1$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot - 1^{3 - 1} = 1 \cdot - 1^{2} = 1 \cdot 1 = 1$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot - 1^{4 - 1} = 1 \cdot - 1^{3} = 1 \cdot - 1 = - 1$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot - 1^{5 - 1} = 1 \cdot - 1^{4} = 1 \cdot 1 = 1$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot - 1^{6 - 1} = 1 \cdot - 1^{5} = 1 \cdot - 1 = - 1$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot - 1^{7 - 1} = 1 \cdot - 1^{6} = 1 \cdot 1 = 1$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot - 1^{8 - 1} = 1 \cdot - 1^{7} = 1 \cdot - 1 = - 1$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot - 1^{9 - 1} = 1 \cdot - 1^{8} = 1 \cdot 1 = 1$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot - 1^{10 - 1} = 1 \cdot - 1^{9} = 1 \cdot - 1 = - 1$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії