Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 9278350515463918

r=0,9278350515463918

Сума цього ряду дорівнює:

s = - 186

s=-186

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = - 97 \cdot 0, 9278350515463918^{n - 1}

a_n=-97*0,9278350515463918^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

- 97, - 90, - 83, 50515463917526, - 77, 4790094590286, - 71, 88774073518118, - 66, 69996563058048, - 61, 8865660489922, - 57, 42052520009585, - 53, 27677595885182, - 49, 43206016800685

-97,-90,-83,50515463917526,-77,4790094590286,-71,88774073518118,-66,69996563058048,-61,8865660489922,-57,42052520009585,-53,27677595885182,-49,43206016800685

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = - \frac{90}{-} 97 = 0, 9278350515463918$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 9278350515463918$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = - 97$ , спільний множник: $r = 0, 9278350515463918$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = - 97 * ((1 - 0, 9278350515463918^{2}) / (1 - 0, 9278350515463918))$

$s_{2} = - 97 * ((1 - 0, 8608778828780955) / (1 - 0, 9278350515463918))$

$s_{2} = - 97 * (0, 13912211712190448 / (1 - 0, 9278350515463918))$

$s_{2} = - 97 * (0, 13912211712190448 / 0, 07216494845360821)$

$s_{2} = - 97 \cdot 1, 9278350515463916$

$s_{2} = - 186, 99999999999997$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = - 97$ і спільний множник: $r = 0, 9278350515463918$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = - 97 \cdot 0, 9278350515463918^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = - 97$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 97 \cdot 0, 9278350515463918^{2 - 1} = - 97 \cdot 0, 9278350515463918^{1} = - 97 \cdot 0, 9278350515463918 = - 90$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 97 \cdot 0, 9278350515463918^{3 - 1} = - 97 \cdot 0, 9278350515463918^{2} = - 97 \cdot 0, 8608778828780955 = - 83, 50515463917526$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 97 \cdot 0, 9278350515463918^{4 - 1} = - 97 \cdot 0, 9278350515463918^{3} = - 97 \cdot 0, 7987526748353464 = - 77, 4790094590286$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 97 \cdot 0, 9278350515463918^{5 - 1} = - 97 \cdot 0, 9278350515463918^{4} = - 97 \cdot 0, 7411107292286719 = - 71, 88774073518118$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 97 \cdot 0, 9278350515463918^{6 - 1} = - 97 \cdot 0, 9278350515463918^{5} = - 97 \cdot 0, 6876285116554688 = - 66, 69996563058048$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 97 \cdot 0, 9278350515463918^{7 - 1} = - 97 \cdot 0, 9278350515463918^{6} = - 97 \cdot 0, 6380058355566206 = - 61, 8865660489922$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 97 \cdot 0, 9278350515463918^{8 - 1} = - 97 \cdot 0, 9278350515463918^{7} = - 97 \cdot 0, 5919641773205758 = - 57, 42052520009585$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 97 \cdot 0, 9278350515463918^{9 - 1} = - 97 \cdot 0, 9278350515463918^{8} = - 97 \cdot 0, 5492451129778538 = - 53, 27677595885182$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 97 \cdot 0, 9278350515463918^{10 - 1} = - 97 \cdot 0, 9278350515463918^{9} = - 97 \cdot 0, 5096088677114108 = - 49, 43206016800685$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії