Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = - 0, 6666666666666666

r=-0,6666666666666666

Сума цього ряду дорівнює:

s = - 550

s=-550

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = - 810 \cdot - 0, 6666666666666666^{n - 1}

a_n=-810*-0,6666666666666666^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

- 810, 540, - 360, 239, 99999999999994, - 159, 99999999999997, 106, 66666666666663, - 71, 11111111111109, 47, 40740740740739, - 31, 604938271604922, 21, 069958847736615

-810,540,-360,239,99999999999994,-159,99999999999997,106,66666666666663,-71,11111111111109,47,40740740740739,-31,604938271604922,21,069958847736615

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{540}{-} 810 = - 0, 6666666666666666$

$a_{3} a_{2} = - \frac{360}{540} = - 0, 6666666666666666$

$a_{4} a_{3} = \frac{240}{-} 360 = - 0, 6666666666666666$

$a_{5} a_{4} = - \frac{160}{240} = - 0, 6666666666666666$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = - 0, 6666666666666666$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = - 810$ , спільний множник: $r = - 0, 6666666666666666$ , і кількість елементів $n = 5$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{5} = - 810 * ((1 - - 0, 6666666666666666^{5}) / (1 - - 0, 6666666666666666))$

$s_{5} = - 810 * ((1 - - 0, 13168724279835387) / (1 - - 0, 6666666666666666))$

$s_{5} = - 810 * (1, 1316872427983538 / (1 - - 0, 6666666666666666))$

$s_{5} = - 810 * (1, 1316872427983538 / 1, 6666666666666665)$

$s_{5} = - 810 \cdot 0, 6790123456790124$

$s_{5} = - 550$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = - 810$ і спільний множник: $r = - 0, 6666666666666666$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = - 810 \cdot - 0, 6666666666666666^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = - 810$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 810 \cdot - 0, 6666666666666666^{2 - 1} = - 810 \cdot - 0, 6666666666666666^{1} = - 810 \cdot - 0, 6666666666666666 = 540$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 810 \cdot - 0, 6666666666666666^{3 - 1} = - 810 \cdot - 0, 6666666666666666^{2} = - 810 \cdot 0, 4444444444444444 = - 360$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 810 \cdot - 0, 6666666666666666^{4 - 1} = - 810 \cdot - 0, 6666666666666666^{3} = - 810 \cdot - 0, 2962962962962962 = 239, 99999999999994$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 810 \cdot - 0, 6666666666666666^{5 - 1} = - 810 \cdot - 0, 6666666666666666^{4} = - 810 \cdot 0, 19753086419753083 = - 159, 99999999999997$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 810 \cdot - 0, 6666666666666666^{6 - 1} = - 810 \cdot - 0, 6666666666666666^{5} = - 810 \cdot - 0, 13168724279835387 = 106, 66666666666663$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 810 \cdot - 0, 6666666666666666^{7 - 1} = - 810 \cdot - 0, 6666666666666666^{6} = - 810 \cdot 0, 08779149519890257 = - 71, 11111111111109$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 810 \cdot - 0, 6666666666666666^{8 - 1} = - 810 \cdot - 0, 6666666666666666^{7} = - 810 \cdot - 0, 05852766346593505 = 47, 40740740740739$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 810 \cdot - 0, 6666666666666666^{9 - 1} = - 810 \cdot - 0, 6666666666666666^{8} = - 810 \cdot 0, 03901844231062336 = - 31, 604938271604922$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 810 \cdot - 0, 6666666666666666^{10 - 1} = - 810 \cdot - 0, 6666666666666666^{9} = - 810 \cdot - 0, 02601229487374891 = 21, 069958847736615$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії