Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = - 1, 5

r=-1,5

Сума цього ряду дорівнює:

s = - 275

s=-275

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = - 80 \cdot - 1, 5^{n - 1}

a_n=-80*-1,5^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

- 80, 120, - 180, 270, - 405, 607, 5, - 911, 25, 1366, 875, - 2050, 3125, 3075, 46875

-80,120,-180,270,-405,607,5,-911,25,1366,875,-2050,3125,3075,46875

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{120}{-} 80 = - 1, 5$

$a_{3} a_{2} = - \frac{180}{120} = - 1, 5$

$a_{4} a_{3} = \frac{270}{-} 180 = - 1, 5$

$a_{5} a_{4} = - \frac{405}{270} = - 1, 5$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = - 1, 5$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = - 80$ , спільний множник: $r = - 1, 5$ , і кількість елементів $n = 5$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{5} = - 80 * ((1 - - 1, 5^{5}) / (1 - - 1, 5))$

$s_{5} = - 80 * ((1 - - 7, 59375) / (1 - - 1, 5))$

$s_{5} = - 80 * (8, 59375 / (1 - - 1, 5))$

$s_{5} = - 80 * (8, 59375 / 2, 5)$

$s_{5} = - 80 \cdot 3, 4375$

$s_{5} = - 275$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = - 80$ і спільний множник: $r = - 1, 5$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = - 80 \cdot - 1, 5^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = - 80$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 80 \cdot - 1, 5^{2 - 1} = - 80 \cdot - 1, 5^{1} = - 80 \cdot - 1, 5 = 120$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 80 \cdot - 1, 5^{3 - 1} = - 80 \cdot - 1, 5^{2} = - 80 \cdot 2, 25 = - 180$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 80 \cdot - 1, 5^{4 - 1} = - 80 \cdot - 1, 5^{3} = - 80 \cdot - 3, 375 = 270$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 80 \cdot - 1, 5^{5 - 1} = - 80 \cdot - 1, 5^{4} = - 80 \cdot 5, 0625 = - 405$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 80 \cdot - 1, 5^{6 - 1} = - 80 \cdot - 1, 5^{5} = - 80 \cdot - 7, 59375 = 607, 5$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 80 \cdot - 1, 5^{7 - 1} = - 80 \cdot - 1, 5^{6} = - 80 \cdot 11, 390625 = - 911, 25$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 80 \cdot - 1, 5^{8 - 1} = - 80 \cdot - 1, 5^{7} = - 80 \cdot - 17, 0859375 = 1366, 875$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 80 \cdot - 1, 5^{9 - 1} = - 80 \cdot - 1, 5^{8} = - 80 \cdot 25, 62890625 = - 2050, 3125$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 80 \cdot - 1, 5^{10 - 1} = - 80 \cdot - 1, 5^{9} = - 80 \cdot - 38, 443359375 = 3075, 46875$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії