Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 5, 75

r=5,75

Сума цього ряду дорівнює:

s = - 54

s=-54

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = - 8 \cdot 5, 75^{n - 1}

a_n=-8*5,75^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

- 8, - 46, - 264, 5, - 1520, 875, - 8745, 03125, - 50283, 9296875, - 289132, 595703125, - 1662512, 4252929688, - 9559446, 44543457, - 54966817, 06124878

-8,-46,-264,5,-1520,875,-8745,03125,-50283,9296875,-289132,595703125,-1662512,4252929688,-9559446,44543457,-54966817,06124878

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = - \frac{46}{-} 8 = 5, 75$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 5, 75$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = - 8$ , спільний множник: $r = 5, 75$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = - 8 * ((1 - 5, 75^{2}) / (1 - 5, 75))$

$s_{2} = - 8 * ((1 - 33, 0625) / (1 - 5, 75))$

$s_{2} = - 8 * (- 32, 0625 / (1 - 5, 75))$

$s_{2} = - 8 * (- 32, 0625 / - 4, 75)$

$s_{2} = - 8 \cdot 6, 75$

$s_{2} = - 54$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = - 8$ і спільний множник: $r = 5, 75$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = - 8 \cdot 5, 75^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = - 8$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 8 \cdot 5, 75^{2 - 1} = - 8 \cdot 5, 75^{1} = - 8 \cdot 5, 75 = - 46$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 8 \cdot 5, 75^{3 - 1} = - 8 \cdot 5, 75^{2} = - 8 \cdot 33, 0625 = - 264, 5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 8 \cdot 5, 75^{4 - 1} = - 8 \cdot 5, 75^{3} = - 8 \cdot 190, 109375 = - 1520, 875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 8 \cdot 5, 75^{5 - 1} = - 8 \cdot 5, 75^{4} = - 8 \cdot 1093, 12890625 = - 8745, 03125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 8 \cdot 5, 75^{6 - 1} = - 8 \cdot 5, 75^{5} = - 8 \cdot 6285, 4912109375 = - 50283, 9296875$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 8 \cdot 5, 75^{7 - 1} = - 8 \cdot 5, 75^{6} = - 8 \cdot 36141, 574462890625 = - 289132, 595703125$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 8 \cdot 5, 75^{8 - 1} = - 8 \cdot 5, 75^{7} = - 8 \cdot 207814, 0531616211 = - 1662512, 4252929688$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 8 \cdot 5, 75^{9 - 1} = - 8 \cdot 5, 75^{8} = - 8 \cdot 1194930, 8056793213 = - 9559446, 44543457$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 8 \cdot 5, 75^{10 - 1} = - 8 \cdot 5, 75^{9} = - 8 \cdot 6870852, 132656097 = - 54966817, 06124878$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії