Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = - 7, 253333333333333

r=-7,253333333333333

Сума цього ряду дорівнює:

s = 468

s=468

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = - 75 \cdot - 7, 253333333333333^{n - 1}

a_n=-75*-7,253333333333333^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

- 75, 544, - 3945, 813333333333, 28620, 299377777774, - 207592, 57148681476, 1505738, 1185176966, - 10921620, 486315023, 79218153, 92740497, - 574595676, 4867773, 4167733973, 4507585

-75,544,-3945,813333333333,28620,299377777774,-207592,57148681476,1505738,1185176966,-10921620,486315023,79218153,92740497,-574595676,4867773,4167733973,4507585

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{544}{-} 75 = - 7, 253333333333333$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = - 7, 253333333333333$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = - 75$ , спільний множник: $r = - 7, 253333333333333$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = - 75 * ((1 - - 7, 253333333333333^{2}) / (1 - - 7, 253333333333333))$

$s_{2} = - 75 * ((1 - 52, 61084444444444) / (1 - - 7, 253333333333333))$

$s_{2} = - 75 * (- 51, 61084444444444 / (1 - - 7, 253333333333333))$

$s_{2} = - 75 * (- 51, 61084444444444 / 8, 253333333333334)$

$s_{2} = - 75 \cdot - 6, 253333333333332$

$s_{2} = 468, 9999999999999$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = - 75$ і спільний множник: $r = - 7, 253333333333333$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = - 75 \cdot - 7, 253333333333333^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = - 75$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 75 \cdot - 7, 253333333333333^{2 - 1} = - 75 \cdot - 7, 253333333333333^{1} = - 75 \cdot - 7, 253333333333333 = 544$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 75 \cdot - 7, 253333333333333^{3 - 1} = - 75 \cdot - 7, 253333333333333^{2} = - 75 \cdot 52, 61084444444444 = - 3945, 813333333333$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 75 \cdot - 7, 253333333333333^{4 - 1} = - 75 \cdot - 7, 253333333333333^{3} = - 75 \cdot - 381, 6039917037036 = 28620, 299377777774$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 75 \cdot - 7, 253333333333333^{5 - 1} = - 75 \cdot - 7, 253333333333333^{4} = - 75 \cdot 2767, 9009531575302 = - 207592, 57148681476$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 75 \cdot - 7, 253333333333333^{6 - 1} = - 75 \cdot - 7, 253333333333333^{5} = - 75 \cdot - 20076, 50824690262 = 1505738, 1185176966$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 75 \cdot - 7, 253333333333333^{7 - 1} = - 75 \cdot - 7, 253333333333333^{6} = - 75 \cdot 145621, 6064842003 = - 10921620, 486315023$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 75 \cdot - 7, 253333333333333^{8 - 1} = - 75 \cdot - 7, 253333333333333^{7} = - 75 \cdot - 1056242, 0523653997 = 79218153, 92740497$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 75 \cdot - 7, 253333333333333^{9 - 1} = - 75 \cdot - 7, 253333333333333^{8} = - 75 \cdot 7661275, 686490364 = - 574595676, 4867773$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 75 \cdot - 7, 253333333333333^{10 - 1} = - 75 \cdot - 7, 253333333333333^{9} = - 75 \cdot - 55569786, 31267678 = 4167733973, 4507585$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії