Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = - 0, 1111111111111111

r=-0,1111111111111111

Сума цього ряду дорівнює:

s = - 656

s=-656

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = - 729 \cdot - 0, 1111111111111111^{n - 1}

a_n=-729*-0,1111111111111111^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

- 729, 81, - 9, 0, 9999999999999998, - 0, 11111111111111109, 0, 012345679012345677, - 0, 0013717421124828527, 0, 00015241579027587253, - 1, 693508780843028 E - 05, 1, 8816764231589197 E - 06

-729,81,-9,0,9999999999999998,-0,11111111111111109,0,012345679012345677,-0,0013717421124828527,0,00015241579027587253,-1,693508780843028E-05,1,8816764231589197E-06

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{81}{-} 729 = - 0, 1111111111111111$

$a_{3} a_{2} = - \frac{9}{81} = - 0, 1111111111111111$

$a_{4} a_{3} = \frac{1}{-} 9 = - 0, 1111111111111111$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = - 0, 1111111111111111$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = - 729$ , спільний множник: $r = - 0, 1111111111111111$ , і кількість елементів $n = 4$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{4} = - 729 * ((1 - - 0, 1111111111111111^{4}) / (1 - - 0, 1111111111111111))$

$s_{4} = - 729 * ((1 - 0, 00015241579027587256) / (1 - - 0, 1111111111111111))$

$s_{4} = - 729 * (0, 9998475842097241 / (1 - - 0, 1111111111111111))$

$s_{4} = - 729 * (0, 9998475842097241 / 1, 1111111111111112)$

$s_{4} = - 729 \cdot 0, 8998628257887517$

$s_{4} = - 656$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = - 729$ і спільний множник: $r = - 0, 1111111111111111$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = - 729 \cdot - 0, 1111111111111111^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = - 729$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 729 \cdot - 0, 1111111111111111^{2 - 1} = - 729 \cdot - 0, 1111111111111111^{1} = - 729 \cdot - 0, 1111111111111111 = 81$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 729 \cdot - 0, 1111111111111111^{3 - 1} = - 729 \cdot - 0, 1111111111111111^{2} = - 729 \cdot 0, 012345679012345678 = - 9$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 729 \cdot - 0, 1111111111111111^{4 - 1} = - 729 \cdot - 0, 1111111111111111^{3} = - 729 \cdot - 0, 001371742112482853 = 0, 9999999999999998$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 729 \cdot - 0, 1111111111111111^{5 - 1} = - 729 \cdot - 0, 1111111111111111^{4} = - 729 \cdot 0, 00015241579027587256 = - 0, 11111111111111109$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 729 \cdot - 0, 1111111111111111^{6 - 1} = - 729 \cdot - 0, 1111111111111111^{5} = - 729 \cdot - 1, 6935087808430282 E - 05 = 0, 012345679012345677$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 729 \cdot - 0, 1111111111111111^{7 - 1} = - 729 \cdot - 0, 1111111111111111^{6} = - 729 \cdot 1, 8816764231589202 E - 06 = - 0, 0013717421124828527$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 729 \cdot - 0, 1111111111111111^{8 - 1} = - 729 \cdot - 0, 1111111111111111^{7} = - 729 \cdot - 2, 090751581287689 E - 07 = 0, 00015241579027587253$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 729 \cdot - 0, 1111111111111111^{9 - 1} = - 729 \cdot - 0, 1111111111111111^{8} = - 729 \cdot 2, 3230573125418763 E - 08 = - 1, 693508780843028 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 729 \cdot - 0, 1111111111111111^{10 - 1} = - 729 \cdot - 0, 1111111111111111^{9} = - 729 \cdot - 2, 581174791713196 E - 09 = 1, 8816764231589197 E - 06$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії