Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 8

r=8

Сума цього ряду дорівнює:

s = - 511

s=-511

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = - 7 \cdot 8^{n - 1}

a_n=-7*8^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

- 7, - 56, - 448, - 3584, - 28672, - 229376, - 1835008, - 14680064, - 117440512, - 939524096

-7,-56,-448,-3584,-28672,-229376,-1835008,-14680064,-117440512,-939524096

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = - \frac{56}{-} 7 = 8$

$a_{3} a_{2} = - \frac{448}{-} 56 = 8$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 8$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = - 7$ , спільний множник: $r = 8$ , і кількість елементів $n = 3$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{3} = - 7 * ((1 - 8^{3}) / (1 - 8))$

$s_{3} = - 7 * ((1 - 512) / (1 - 8))$

$s_{3} = - 7 * (- 511 / (1 - 8))$

$s_{3} = - 7 * (- 511 / - 7)$

$s_{3} = - 7 \cdot 73$

$s_{3} = - 511$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = - 7$ і спільний множник: $r = 8$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = - 7 \cdot 8^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = - 7$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 7 \cdot 8^{2 - 1} = - 7 \cdot 8^{1} = - 7 \cdot 8 = - 56$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 7 \cdot 8^{3 - 1} = - 7 \cdot 8^{2} = - 7 \cdot 64 = - 448$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 7 \cdot 8^{4 - 1} = - 7 \cdot 8^{3} = - 7 \cdot 512 = - 3584$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 7 \cdot 8^{5 - 1} = - 7 \cdot 8^{4} = - 7 \cdot 4096 = - 28672$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 7 \cdot 8^{6 - 1} = - 7 \cdot 8^{5} = - 7 \cdot 32768 = - 229376$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 7 \cdot 8^{7 - 1} = - 7 \cdot 8^{6} = - 7 \cdot 262144 = - 1835008$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 7 \cdot 8^{8 - 1} = - 7 \cdot 8^{7} = - 7 \cdot 2097152 = - 14680064$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 7 \cdot 8^{9 - 1} = - 7 \cdot 8^{8} = - 7 \cdot 16777216 = - 117440512$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 7 \cdot 8^{10 - 1} = - 7 \cdot 8^{9} = - 7 \cdot 134217728 = - 939524096$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії