Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 6

r=6

Сума цього ряду дорівнює:

s = - 301

s=-301

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = - 7 \cdot 6^{n - 1}

a_n=-7*6^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

- 7, - 42, - 252, - 1512, - 9072, - 54432, - 326592, - 1959552, - 11757312, - 70543872

-7,-42,-252,-1512,-9072,-54432,-326592,-1959552,-11757312,-70543872

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = - \frac{42}{-} 7 = 6$

$a_{3} a_{2} = - \frac{252}{-} 42 = 6$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 6$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = - 7$ , спільний множник: $r = 6$ , і кількість елементів $n = 3$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{3} = - 7 * ((1 - 6^{3}) / (1 - 6))$

$s_{3} = - 7 * ((1 - 216) / (1 - 6))$

$s_{3} = - 7 * (- 215 / (1 - 6))$

$s_{3} = - 7 * (- 215 / - 5)$

$s_{3} = - 7 \cdot 43$

$s_{3} = - 301$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = - 7$ і спільний множник: $r = 6$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = - 7 \cdot 6^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = - 7$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 7 \cdot 6^{2 - 1} = - 7 \cdot 6^{1} = - 7 \cdot 6 = - 42$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 7 \cdot 6^{3 - 1} = - 7 \cdot 6^{2} = - 7 \cdot 36 = - 252$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 7 \cdot 6^{4 - 1} = - 7 \cdot 6^{3} = - 7 \cdot 216 = - 1512$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 7 \cdot 6^{5 - 1} = - 7 \cdot 6^{4} = - 7 \cdot 1296 = - 9072$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 7 \cdot 6^{6 - 1} = - 7 \cdot 6^{5} = - 7 \cdot 7776 = - 54432$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 7 \cdot 6^{7 - 1} = - 7 \cdot 6^{6} = - 7 \cdot 46656 = - 326592$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 7 \cdot 6^{8 - 1} = - 7 \cdot 6^{7} = - 7 \cdot 279936 = - 1959552$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 7 \cdot 6^{9 - 1} = - 7 \cdot 6^{8} = - 7 \cdot 1679616 = - 11757312$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 7 \cdot 6^{10 - 1} = - 7 \cdot 6^{9} = - 7 \cdot 10077696 = - 70543872$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії