Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = - 1, 1666666666666667

r=-1,1666666666666667

Сума цього ряду дорівнює:

s = 10

s=10

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = - 60 \cdot - 1, 1666666666666667^{n - 1}

a_n=-60*-1,1666666666666667^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

- 60, 70, - 81, 66666666666669, 95, 2777777777778, - 111, 15740740740743, 129, 6836419753087, - 151, 2975823045268, 176, 51384602194796, - 205, 9328203589393, 240, 25495708542917

-60,70,-81,66666666666669,95,2777777777778,-111,15740740740743,129,6836419753087,-151,2975823045268,176,51384602194796,-205,9328203589393,240,25495708542917

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{70}{-} 60 = - 1, 1666666666666667$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = - 1, 1666666666666667$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = - 60$ , спільний множник: $r = - 1, 1666666666666667$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = - 60 * ((1 - - 1, 1666666666666667^{2}) / (1 - - 1, 1666666666666667))$

$s_{2} = - 60 * ((1 - 1, 3611111111111114) / (1 - - 1, 1666666666666667))$

$s_{2} = - 60 * (- 0, 3611111111111114 / (1 - - 1, 1666666666666667))$

$s_{2} = - 60 * (- 0, 3611111111111114 / 2, 166666666666667)$

$s_{2} = - 60 \cdot - 0, 16666666666666677$

$s_{2} = 10, 000000000000005$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = - 60$ і спільний множник: $r = - 1, 1666666666666667$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = - 60 \cdot - 1, 1666666666666667^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = - 60$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 60 \cdot - 1, 1666666666666667^{2 - 1} = - 60 \cdot - 1, 1666666666666667^{1} = - 60 \cdot - 1, 1666666666666667 = 70$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 60 \cdot - 1, 1666666666666667^{3 - 1} = - 60 \cdot - 1, 1666666666666667^{2} = - 60 \cdot 1, 3611111111111114 = - 81, 66666666666669$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 60 \cdot - 1, 1666666666666667^{4 - 1} = - 60 \cdot - 1, 1666666666666667^{3} = - 60 \cdot - 1, 5879629629629632 = 95, 2777777777778$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 60 \cdot - 1, 1666666666666667^{5 - 1} = - 60 \cdot - 1, 1666666666666667^{4} = - 60 \cdot 1, 8526234567901239 = - 111, 15740740740743$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 60 \cdot - 1, 1666666666666667^{6 - 1} = - 60 \cdot - 1, 1666666666666667^{5} = - 60 \cdot - 2, 1613940329218115 = 129, 6836419753087$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 60 \cdot - 1, 1666666666666667^{7 - 1} = - 60 \cdot - 1, 1666666666666667^{6} = - 60 \cdot 2, 5216263717421135 = - 151, 2975823045268$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 60 \cdot - 1, 1666666666666667^{8 - 1} = - 60 \cdot - 1, 1666666666666667^{7} = - 60 \cdot - 2, 9418974336991326 = 176, 51384602194796$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 60 \cdot - 1, 1666666666666667^{9 - 1} = - 60 \cdot - 1, 1666666666666667^{8} = - 60 \cdot 3, 432213672648988 = - 205, 9328203589393$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 60 \cdot - 1, 1666666666666667^{10 - 1} = - 60 \cdot - 1, 1666666666666667^{9} = - 60 \cdot - 4, 004249284757153 = 240, 25495708542917$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії