Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 7

r=7

Сума цього ряду дорівнює:

s = - 342

s=-342

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = - 6 \cdot 7^{n - 1}

a_n=-6*7^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

- 6, - 42, - 294, - 2058, - 14406, - 100842, - 705894, - 4941258, - 34588806, - 242121642

-6,-42,-294,-2058,-14406,-100842,-705894,-4941258,-34588806,-242121642

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = - \frac{42}{-} 6 = 7$

$a_{3} a_{2} = - \frac{294}{-} 42 = 7$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 7$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = - 6$ , спільний множник: $r = 7$ , і кількість елементів $n = 3$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{3} = - 6 * ((1 - 7^{3}) / (1 - 7))$

$s_{3} = - 6 * ((1 - 343) / (1 - 7))$

$s_{3} = - 6 * (- 342 / (1 - 7))$

$s_{3} = - 6 * (- 342 / - 6)$

$s_{3} = - 6 \cdot 57$

$s_{3} = - 342$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = - 6$ і спільний множник: $r = 7$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = - 6 \cdot 7^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = - 6$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 6 \cdot 7^{2 - 1} = - 6 \cdot 7^{1} = - 6 \cdot 7 = - 42$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 6 \cdot 7^{3 - 1} = - 6 \cdot 7^{2} = - 6 \cdot 49 = - 294$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 6 \cdot 7^{4 - 1} = - 6 \cdot 7^{3} = - 6 \cdot 343 = - 2058$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 6 \cdot 7^{5 - 1} = - 6 \cdot 7^{4} = - 6 \cdot 2401 = - 14406$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 6 \cdot 7^{6 - 1} = - 6 \cdot 7^{5} = - 6 \cdot 16807 = - 100842$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 6 \cdot 7^{7 - 1} = - 6 \cdot 7^{6} = - 6 \cdot 117649 = - 705894$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 6 \cdot 7^{8 - 1} = - 6 \cdot 7^{7} = - 6 \cdot 823543 = - 4941258$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 6 \cdot 7^{9 - 1} = - 6 \cdot 7^{8} = - 6 \cdot 5764801 = - 34588806$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 6 \cdot 7^{10 - 1} = - 6 \cdot 7^{9} = - 6 \cdot 40353607 = - 242121642$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії