Авторське право Ⓒ 2013-2025
tiger-algebra.com

☰
калькулятор-для-алгебри
Виберіть мову
Додати на початок
тигр-алгебра-калькулятор
Що ви шукаєте...
Іконка 'Камера'
Введіть рівняння або задачу
Іконка 'Камера'
Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює: r=6,166666666666667
r=6,166666666666667
Сума цього ряду дорівнює: s=−43
s=-43
Загальна форма цього ряду: an=−6⋅6,166666666666667n−1
a_n=-6*6,166666666666667^(n-1)
n-ий член цього ряду дорівнює: −6,−37,−228,16666666666669,−1407,027777777778,−8676,671296296297,−53506,13966049384,−329954,52790637873,−2034719,588756002,−12547437,463995347,−77375864,36130464
-6,-37,-228,16666666666669,-1407,027777777778,-8676,671296296297,-53506,13966049384,-329954,52790637873,-2034719,588756002,-12547437,463995347,-77375864,36130464
Подивитися кроки

Інші способи розв'язку

Геометричні прогресії

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

a2a1=−37−6=6,166666666666667

Спільний множник (r) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
r=6,166666666666667

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

sn=a*((1-rn)/(1-r))

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: a=−6, спільний множник: r=6,166666666666667, і кількість елементів n=2 у формулу суми геометричного ряду:

s2=-6*((1-6,1666666666666672)/(1-6,166666666666667))

s2=-6*((1-38,02777777777778)/(1-6,166666666666667))

s2=-6*(-37,02777777777778/(1-6,166666666666667))

s2=-6*(-37,02777777777778/-5,166666666666667)

s2=−6⋅7,166666666666666

s2=−43

3. Знайдіть загальну форму

an=a⋅rn−1

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: a=−6 і спільний множник: r=6,166666666666667 у формулу геометричного ряду:

an=−6⋅6,166666666666667n−1

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

a1=−6

a2=a1·rn−1=−6⋅6,1666666666666672−1=−6⋅6,1666666666666671=−6⋅6,166666666666667=−37

a3=a1·rn−1=−6⋅6,1666666666666673−1=−6⋅6,1666666666666672=−6⋅38,02777777777778=−228,16666666666669

a4=a1·rn−1=−6⋅6,1666666666666674−1=−6⋅6,1666666666666673=−6⋅234,50462962962968=−1407,027777777778

a5=a1·rn−1=−6⋅6,1666666666666675−1=−6⋅6,1666666666666674=−6⋅1446,1118827160496=−8676,671296296297

a6=a1·rn−1=−6⋅6,1666666666666676−1=−6⋅6,1666666666666675=−6⋅8917,68994341564=−53506,13966049384

a7=a1·rn−1=−6⋅6,1666666666666677−1=−6⋅6,1666666666666676=−6⋅54992,421317729786=−329954,52790637873

a8=a1·rn−1=−6⋅6,1666666666666678−1=−6⋅6,1666666666666677=−6⋅339119,9314593337=−2034719,588756002

a9=a1·rn−1=−6⋅6,1666666666666679−1=−6⋅6,1666666666666678=−6⋅2091239,5773325579=−12547437,463995347

a10=a1·rn−1=−6⋅6,16666666666666710−1=−6⋅6,1666666666666679=−6⋅12895977,393550774=−77375864,36130464

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Останні пов'язані вправи