Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = - 1998, 4

r=-1998,4

Сума цього ряду дорівнює:

s = 9987

s=9987

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = - 5 \cdot - 1998, 4^{n - 1}

a_n=-5*-1998,4^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

- 5, 9992, - 19968012, 800000004, 39904076779, 520004, - 79744307036192, 78, 1, 5936102318112765 E + 17, - 3, 1846706872516556 E + 20, 6, 364245901403709 E + 23, - 1, 271830900936517 E + 27, 2, 541626872431536 E + 30

-5,9992,-19968012,800000004,39904076779,520004,-79744307036192,78,1,5936102318112765E+17,-3,1846706872516556E+20,6,364245901403709E+23,-1,271830900936517E+27,2,541626872431536E+30

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{9992}{-} 5 = - 1998, 4$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = - 1998, 4$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = - 5$ , спільний множник: $r = - 1998, 4$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = - 5 * ((1 - - 1998, 4^{2}) / (1 - - 1998, 4))$

$s_{2} = - 5 * ((1 - 3993602, 5600000005) / (1 - - 1998, 4))$

$s_{2} = - 5 * (- 3993601, 5600000005 / (1 - - 1998, 4))$

$s_{2} = - 5 * (- 3993601, 5600000005 / 1999, 4)$

$s_{2} = - 5 \cdot - 1997, 4$

$s_{2} = 9987$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = - 5$ і спільний множник: $r = - 1998, 4$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = - 5 \cdot - 1998, 4^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = - 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5 \cdot - 1998, 4^{2 - 1} = - 5 \cdot - 1998, 4^{1} = - 5 \cdot - 1998, 4 = 9992$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5 \cdot - 1998, 4^{3 - 1} = - 5 \cdot - 1998, 4^{2} = - 5 \cdot 3993602, 5600000005 = - 19968012, 800000004$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5 \cdot - 1998, 4^{4 - 1} = - 5 \cdot - 1998, 4^{3} = - 5 \cdot - 7980815355, 904001 = 39904076779, 520004$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5 \cdot - 1998, 4^{5 - 1} = - 5 \cdot - 1998, 4^{4} = - 5 \cdot 15948861407238, 557 = - 79744307036192, 78$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5 \cdot - 1998, 4^{6 - 1} = - 5 \cdot - 1998, 4^{5} = - 5 \cdot - 31872204636225532 = 1, 5936102318112765 E + 17$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5 \cdot - 1998, 4^{7 - 1} = - 5 \cdot - 1998, 4^{6} = - 5 \cdot 6, 369341374503311 E + 19 = - 3, 1846706872516556 E + 20$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5 \cdot - 1998, 4^{8 - 1} = - 5 \cdot - 1998, 4^{7} = - 5 \cdot - 1, 2728491802807417 E + 23 = 6, 364245901403709 E + 23$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5 \cdot - 1998, 4^{9 - 1} = - 5 \cdot - 1998, 4^{8} = - 5 \cdot 2, 5436618018730344 E + 26 = - 1, 271830900936517 E + 27$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5 \cdot - 1998, 4^{10 - 1} = - 5 \cdot - 1998, 4^{9} = - 5 \cdot - 5, 083253744863072 E + 29 = 2, 541626872431536 E + 30$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії