Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = - 120

r=-120

Сума цього ряду дорівнює:

s = 595

s=595

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = - 5 \cdot - 120^{n - 1}

a_n=-5*-120^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

- 5, 600, - 72000, 8640000, - 1036800000, 124416000000, - 14929920000000, 1791590400000000, - 2, 14990848 E + 17, 2, 579890176 E + 19

-5,600,-72000,8640000,-1036800000,124416000000,-14929920000000,1791590400000000,-2,14990848E+17,2,579890176E+19

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{600}{-} 5 = - 120$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = - 120$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = - 5$ , спільний множник: $r = - 120$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = - 5 * ((1 - - 120^{2}) / (1 - - 120))$

$s_{2} = - 5 * ((1 - 14400) / (1 - - 120))$

$s_{2} = - 5 * (- 14399 / (1 - - 120))$

$s_{2} = - 5 * (- 14399 / 121)$

$s_{2} = - 5 \cdot - 119$

$s_{2} = 595$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = - 5$ і спільний множник: $r = - 120$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = - 5 \cdot - 120^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = - 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5 \cdot - 120^{2 - 1} = - 5 \cdot - 120^{1} = - 5 \cdot - 120 = 600$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5 \cdot - 120^{3 - 1} = - 5 \cdot - 120^{2} = - 5 \cdot 14400 = - 72000$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5 \cdot - 120^{4 - 1} = - 5 \cdot - 120^{3} = - 5 \cdot - 1728000 = 8640000$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5 \cdot - 120^{5 - 1} = - 5 \cdot - 120^{4} = - 5 \cdot 207360000 = - 1036800000$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5 \cdot - 120^{6 - 1} = - 5 \cdot - 120^{5} = - 5 \cdot - 24883200000 = 124416000000$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5 \cdot - 120^{7 - 1} = - 5 \cdot - 120^{6} = - 5 \cdot 2985984000000 = - 14929920000000$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5 \cdot - 120^{8 - 1} = - 5 \cdot - 120^{7} = - 5 \cdot - 358318080000000 = 1791590400000000$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5 \cdot - 120^{9 - 1} = - 5 \cdot - 120^{8} = - 5 \cdot 42998169600000000 = - 2, 14990848 E + 17$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5 \cdot - 120^{10 - 1} = - 5 \cdot - 120^{9} = - 5 \cdot - 5, 159780352 E + 18 = 2, 579890176 E + 19$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії