Введіть рівняння або задачу
Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює: r=0,5
r=-0,5
Сума цього ряду дорівнює: s=30
s=-30
Загальна форма цього ряду: an=480,5n1
a_n=-48*-0,5^(n-1)
n-ий член цього ряду дорівнює: 48,24,12,6,3,1,5,0,75,0,375,0,1875,0,09375
-48,24,-12,6,-3,1,5,-0,75,0,375,-0,1875,0,09375

Інші способи розв'язку

Геометричні прогресії

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

a2a1=2448=0,5

a3a2=1224=0,5

a4a3=612=0,5

Спільний множник (r) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
r=0,5

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

sn=a*((1-rn)/(1-r))

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: a=48, спільний множник: r=0,5, і кількість елементів n=4 у формулу суми геометричного ряду:

s4=-48*((1--0,54)/(1--0,5))

s4=-48*((1-0,0625)/(1--0,5))

s4=-48*(0,9375/(1--0,5))

s4=-48*(0,9375/1,5)

s4=480625

s4=30

3. Знайдіть загальну форму

an=arn1

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: a=48 і спільний множник: r=0,5 у формулу геометричного ряду:

an=480,5n1

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

a1=48

a2=a1·rn1=480,521=480,51=480,5=24

a3=a1·rn1=480,531=480,52=480,25=12

a4=a1·rn1=480,541=480,53=480,125=6

a5=a1·rn1=480,551=480,54=480,0625=3

a6=a1·rn1=480,561=480,55=480,03125=1,5

a7=a1·rn1=480,571=480,56=480,015625=0,75

a8=a1·rn1=480,581=480,57=480,0078125=0,375

a9=a1·rn1=480,591=480,58=480,00390625=0,1875

a10=a1·rn1=480,5101=480,59=480,001953125=0,09375

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.