Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = - 0, 6363636363636364

r=-0,6363636363636364

Сума цього ряду дорівнює:

s = - 16

s=-16

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = - 44 \cdot - 0, 6363636363636364^{n - 1}

a_n=-44*-0,6363636363636364^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

- 44, 28, - 17, 818181818181817, 11, 33884297520661, - 7, 215627347858753, 4, 5917628577282965, - 2, 922030909463462, 1, 859474215113112, - 1, 1833017732537985, 0, 7530102193433263

-44,28,-17,818181818181817,11,33884297520661,-7,215627347858753,4,5917628577282965,-2,922030909463462,1,859474215113112,-1,1833017732537985,0,7530102193433263

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{28}{-} 44 = - 0, 6363636363636364$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = - 0, 6363636363636364$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = - 44$ , спільний множник: $r = - 0, 6363636363636364$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = - 44 * ((1 - - 0, 6363636363636364^{2}) / (1 - - 0, 6363636363636364))$

$s_{2} = - 44 * ((1 - 0, 4049586776859504) / (1 - - 0, 6363636363636364))$

$s_{2} = - 44 * (0, 5950413223140496 / (1 - - 0, 6363636363636364))$

$s_{2} = - 44 * (0, 5950413223140496 / 1, 6363636363636362)$

$s_{2} = - 44 \cdot 0, 36363636363636365$

$s_{2} = - 16$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = - 44$ і спільний множник: $r = - 0, 6363636363636364$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = - 44 \cdot - 0, 6363636363636364^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = - 44$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 44 \cdot - 0, 6363636363636364^{2 - 1} = - 44 \cdot - 0, 6363636363636364^{1} = - 44 \cdot - 0, 6363636363636364 = 28$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 44 \cdot - 0, 6363636363636364^{3 - 1} = - 44 \cdot - 0, 6363636363636364^{2} = - 44 \cdot 0, 4049586776859504 = - 17, 818181818181817$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 44 \cdot - 0, 6363636363636364^{4 - 1} = - 44 \cdot - 0, 6363636363636364^{3} = - 44 \cdot - 0, 25770097670924114 = 11, 33884297520661$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 44 \cdot - 0, 6363636363636364^{5 - 1} = - 44 \cdot - 0, 6363636363636364^{4} = - 44 \cdot 0, 16399153063315347 = - 7, 215627347858753$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 44 \cdot - 0, 6363636363636364^{6 - 1} = - 44 \cdot - 0, 6363636363636364^{5} = - 44 \cdot - 0, 1043582467665522 = 4, 5917628577282965$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 44 \cdot - 0, 6363636363636364^{7 - 1} = - 44 \cdot - 0, 6363636363636364^{6} = - 44 \cdot 0, 06640979339689686 = - 2, 922030909463462$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 44 \cdot - 0, 6363636363636364^{8 - 1} = - 44 \cdot - 0, 6363636363636364^{7} = - 44 \cdot - 0, 04226077761620709 = 1, 859474215113112$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 44 \cdot - 0, 6363636363636364^{9 - 1} = - 44 \cdot - 0, 6363636363636364^{8} = - 44 \cdot 0, 026893222119404512 = - 1, 1833017732537985$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 44 \cdot - 0, 6363636363636364^{10 - 1} = - 44 \cdot - 0, 6363636363636364^{9} = - 44 \cdot - 0, 017113868621439234 = 0, 7530102193433263$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії