Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = - 7

r=-7

Сума цього ряду дорівнює:

s = - 172

s=-172

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = - 4 \cdot - 7^{n - 1}

a_n=-4*-7^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

- 4, 28, - 196, 1372, - 9604, 67228, - 470596, 3294172, - 23059204, 161414428

-4,28,-196,1372,-9604,67228,-470596,3294172,-23059204,161414428

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{28}{-} 4 = - 7$

$a_{3} a_{2} = - \frac{196}{28} = - 7$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = - 7$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = - 4$ , спільний множник: $r = - 7$ , і кількість елементів $n = 3$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{3} = - 4 * ((1 - - 7^{3}) / (1 - - 7))$

$s_{3} = - 4 * ((1 - - 343) / (1 - - 7))$

$s_{3} = - 4 * (344 / (1 - - 7))$

$s_{3} = - 4 * (344 / 8)$

$s_{3} = - 4 \cdot 43$

$s_{3} = - 172$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = - 4$ і спільний множник: $r = - 7$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = - 4 \cdot - 7^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = - 4$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 4 \cdot - 7^{2 - 1} = - 4 \cdot - 7^{1} = - 4 \cdot - 7 = 28$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 4 \cdot - 7^{3 - 1} = - 4 \cdot - 7^{2} = - 4 \cdot 49 = - 196$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 4 \cdot - 7^{4 - 1} = - 4 \cdot - 7^{3} = - 4 \cdot - 343 = 1372$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 4 \cdot - 7^{5 - 1} = - 4 \cdot - 7^{4} = - 4 \cdot 2401 = - 9604$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 4 \cdot - 7^{6 - 1} = - 4 \cdot - 7^{5} = - 4 \cdot - 16807 = 67228$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 4 \cdot - 7^{7 - 1} = - 4 \cdot - 7^{6} = - 4 \cdot 117649 = - 470596$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 4 \cdot - 7^{8 - 1} = - 4 \cdot - 7^{7} = - 4 \cdot - 823543 = 3294172$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 4 \cdot - 7^{9 - 1} = - 4 \cdot - 7^{8} = - 4 \cdot 5764801 = - 23059204$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 4 \cdot - 7^{10 - 1} = - 4 \cdot - 7^{9} = - 4 \cdot - 40353607 = 161414428$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії