Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 11

r=11

Сума цього ряду дорівнює:

s = - 532

s=-532

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = - 4 \cdot 11^{n - 1}

a_n=-4*11^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

- 4, - 44, - 484, - 5324, - 58564, - 644204, - 7086244, - 77948684, - 857435524, - 9431790764

-4,-44,-484,-5324,-58564,-644204,-7086244,-77948684,-857435524,-9431790764

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = - \frac{44}{-} 4 = 11$

$a_{3} a_{2} = - \frac{484}{-} 44 = 11$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 11$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = - 4$ , спільний множник: $r = 11$ , і кількість елементів $n = 3$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{3} = - 4 * ((1 - 11^{3}) / (1 - 11))$

$s_{3} = - 4 * ((1 - 1331) / (1 - 11))$

$s_{3} = - 4 * (- 1330 / (1 - 11))$

$s_{3} = - 4 * (- 1330 / - 10)$

$s_{3} = - 4 \cdot 133$

$s_{3} = - 532$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = - 4$ і спільний множник: $r = 11$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = - 4 \cdot 11^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = - 4$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 4 \cdot 11^{2 - 1} = - 4 \cdot 11^{1} = - 4 \cdot 11 = - 44$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 4 \cdot 11^{3 - 1} = - 4 \cdot 11^{2} = - 4 \cdot 121 = - 484$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 4 \cdot 11^{4 - 1} = - 4 \cdot 11^{3} = - 4 \cdot 1331 = - 5324$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 4 \cdot 11^{5 - 1} = - 4 \cdot 11^{4} = - 4 \cdot 14641 = - 58564$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 4 \cdot 11^{6 - 1} = - 4 \cdot 11^{5} = - 4 \cdot 161051 = - 644204$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 4 \cdot 11^{7 - 1} = - 4 \cdot 11^{6} = - 4 \cdot 1771561 = - 7086244$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 4 \cdot 11^{8 - 1} = - 4 \cdot 11^{7} = - 4 \cdot 19487171 = - 77948684$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 4 \cdot 11^{9 - 1} = - 4 \cdot 11^{8} = - 4 \cdot 214358881 = - 857435524$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 4 \cdot 11^{10 - 1} = - 4 \cdot 11^{9} = - 4 \cdot 2357947691 = - 9431790764$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії