Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 0256410256410255

r=1,0256410256410255

Сума цього ряду дорівнює:

s = - 78999999

s=-78999999

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = - 39000000 \cdot 1, 0256410256410255^{n - 1}

a_n=-39000000*1,0256410256410255^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

- 39000000, - 40000000, - 41025641, 02564102, - 42077580, 53911899, - 43156492, 86063486, - 44263069, 60065113, - 45398020, 10323193, - 46562071, 90075068, - 47755971, 18025711, - 48980483, 26180217

-39000000,-40000000,-41025641,02564102,-42077580,53911899,-43156492,86063486,-44263069,60065113,-45398020,10323193,-46562071,90075068,-47755971,18025711,-48980483,26180217

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = - \frac{40000000}{-} 39000000 = 1, 0256410256410255$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 0256410256410255$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = - 39000000$ , спільний множник: $r = 1, 0256410256410255$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = - 39000000 * ((1 - 1, 0256410256410255^{2}) / (1 - 1, 0256410256410255))$

$s_{2} = - 39000000 * ((1 - 1, 0519395134779748) / (1 - 1, 0256410256410255))$

$s_{2} = - 39000000 * (- 0, 051939513477974764 / (1 - 1, 0256410256410255))$

$s_{2} = - 39000000 * (- 0, 051939513477974764 / - 0, 02564102564102555)$

$s_{2} = - 39000000 \cdot 2, 025641025641023$

$s_{2} = - 78999999, 9999999$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = - 39000000$ і спільний множник: $r = 1, 0256410256410255$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = - 39000000 \cdot 1, 0256410256410255^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = - 39000000$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 39000000 \cdot 1, 0256410256410255^{2 - 1} = - 39000000 \cdot 1, 0256410256410255^{1} = - 39000000 \cdot 1, 0256410256410255 = - 40000000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 39000000 \cdot 1, 0256410256410255^{3 - 1} = - 39000000 \cdot 1, 0256410256410255^{2} = - 39000000 \cdot 1, 0519395134779748 = - 41025641, 02564102$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 39000000 \cdot 1, 0256410256410255^{4 - 1} = - 39000000 \cdot 1, 0256410256410255^{3} = - 39000000 \cdot 1, 0789123215158716 = - 42077580, 53911899$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 39000000 \cdot 1, 0256410256410255^{5 - 1} = - 39000000 \cdot 1, 0256410256410255^{4} = - 39000000 \cdot 1, 1065767400162785 = - 43156492, 86063486$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 39000000 \cdot 1, 0256410256410255^{6 - 1} = - 39000000 \cdot 1, 0256410256410255^{5} = - 39000000 \cdot 1, 1349505025807982 = - 44263069, 60065113$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 39000000 \cdot 1, 0256410256410255^{7 - 1} = - 39000000 \cdot 1, 0256410256410255^{6} = - 39000000 \cdot 1, 1640517975187674 = - 45398020, 10323193$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 39000000 \cdot 1, 0256410256410255^{8 - 1} = - 39000000 \cdot 1, 0256410256410255^{7} = - 39000000 \cdot 1, 1938992795064278 = - 46562071, 90075068$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 39000000 \cdot 1, 0256410256410255^{9 - 1} = - 39000000 \cdot 1, 0256410256410255^{8} = - 39000000 \cdot 1, 224512081545054 = - 47755971, 18025711$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 39000000 \cdot 1, 0256410256410255^{10 - 1} = - 39000000 \cdot 1, 0256410256410255^{9} = - 39000000 \cdot 1, 2559098272256966 = - 48980483, 26180217$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії