Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = - 0, 0005755395683453237

r=-0,0005755395683453237

Сума цього ряду дорівнює:

s = - 3473

s=-3473

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = - 3475 \cdot - 0, 0005755395683453237^{n - 1}

a_n=-3475*-0,0005755395683453237^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

- 3475, 2, - 0, 0011510791366906475, 6, 624915894622431 E - 07, - 3, 812901234315068 E - 10, 2, 1944755305410464 E - 13, - 1, 2630074995919692 E - 16, 7, 269107911320686 E - 20, - 4, 1836592295370854 E - 23, 2, 4078614270717037 E - 26

-3475,2,-0,0011510791366906475,6,624915894622431E-07,-3,812901234315068E-10,2,1944755305410464E-13,-1,2630074995919692E-16,7,269107911320686E-20,-4,1836592295370854E-23,2,4078614270717037E-26

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{-} 3475 = - 0, 0005755395683453237$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = - 0, 0005755395683453237$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = - 3475$ , спільний множник: $r = - 0, 0005755395683453237$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = - 3475 * ((1 - - 0, 0005755395683453237^{2}) / (1 - - 0, 0005755395683453237))$

$s_{2} = - 3475 * ((1 - 3, 3124579473112156 E - 07) / (1 - - 0, 0005755395683453237))$

$s_{2} = - 3475 * (0, 9999996687542053 / (1 - - 0, 0005755395683453237))$

$s_{2} = - 3475 * (0, 9999996687542053 / 1, 0005755395683453)$

$s_{2} = - 3475 \cdot 0, 9994244604316547$

$s_{2} = - 3473$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = - 3475$ і спільний множник: $r = - 0, 0005755395683453237$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = - 3475 \cdot - 0, 0005755395683453237^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = - 3475$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3475 \cdot - 0, 0005755395683453237^{2 - 1} = - 3475 \cdot - 0, 0005755395683453237^{1} = - 3475 \cdot - 0, 0005755395683453237 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3475 \cdot - 0, 0005755395683453237^{3 - 1} = - 3475 \cdot - 0, 0005755395683453237^{2} = - 3475 \cdot 3, 3124579473112156 E - 07 = - 0, 0011510791366906475$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3475 \cdot - 0, 0005755395683453237^{4 - 1} = - 3475 \cdot - 0, 0005755395683453237^{3} = - 3475 \cdot - 1, 906450617157534 E - 10 = 6, 624915894622431 E - 07$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3475 \cdot - 0, 0005755395683453237^{5 - 1} = - 3475 \cdot - 0, 0005755395683453237^{4} = - 3475 \cdot 1, 0972377652705232 E - 13 = - 3, 812901234315068 E - 10$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3475 \cdot - 0, 0005755395683453237^{6 - 1} = - 3475 \cdot - 0, 0005755395683453237^{5} = - 3475 \cdot - 6, 315037497959846 E - 17 = 2, 1944755305410464 E - 13$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3475 \cdot - 0, 0005755395683453237^{7 - 1} = - 3475 \cdot - 0, 0005755395683453237^{6} = - 3475 \cdot 3, 634553955660343 E - 20 = - 1, 2630074995919692 E - 16$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3475 \cdot - 0, 0005755395683453237^{8 - 1} = - 3475 \cdot - 0, 0005755395683453237^{7} = - 3475 \cdot - 2, 0918296147685427 E - 23 = 7, 269107911320686 E - 20$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3475 \cdot - 0, 0005755395683453237^{9 - 1} = - 3475 \cdot - 0, 0005755395683453237^{8} = - 3475 \cdot 1, 2039307135358518 E - 26 = - 4, 1836592295370854 E - 23$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3475 \cdot - 0, 0005755395683453237^{10 - 1} = - 3475 \cdot - 0, 0005755395683453237^{9} = - 3475 \cdot - 6, 929097631861018 E - 30 = 2, 4078614270717037 E - 26$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії