Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = - 0, 1111111111111111

r=-0,1111111111111111

Сума цього ряду дорівнює:

s = - 29564

s=-29564

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = - 32805 \cdot - 0, 1111111111111111^{n - 1}

a_n=-32805*-0,1111111111111111^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

- 32805, 3645, - 405, 44, 99999999999999, - 4, 999999999999999, 0, 5555555555555554, - 0, 06172839506172838, 0, 006858710562414263, - 0, 0007620789513793626, 8, 467543904215139 E - 05

-32805,3645,-405,44,99999999999999,-4,999999999999999,0,5555555555555554,-0,06172839506172838,0,006858710562414263,-0,0007620789513793626,8,467543904215139E-05

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{3645}{-} 32805 = - 0, 1111111111111111$

$a_{3} a_{2} = - \frac{405}{3645} = - 0, 1111111111111111$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = - 0, 1111111111111111$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = - 32805$ , спільний множник: $r = - 0, 1111111111111111$ , і кількість елементів $n = 3$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{3} = - 32805 * ((1 - - 0, 1111111111111111^{3}) / (1 - - 0, 1111111111111111))$

$s_{3} = - 32805 * ((1 - - 0, 001371742112482853) / (1 - - 0, 1111111111111111))$

$s_{3} = - 32805 * (1, 0013717421124828 / (1 - - 0, 1111111111111111))$

$s_{3} = - 32805 * (1, 0013717421124828 / 1, 1111111111111112)$

$s_{3} = - 32805 \cdot 0, 9012345679012345$

$s_{3} = - 29564, 999999999996$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = - 32805$ і спільний множник: $r = - 0, 1111111111111111$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = - 32805 \cdot - 0, 1111111111111111^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = - 32805$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 32805 \cdot - 0, 1111111111111111^{2 - 1} = - 32805 \cdot - 0, 1111111111111111^{1} = - 32805 \cdot - 0, 1111111111111111 = 3645$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 32805 \cdot - 0, 1111111111111111^{3 - 1} = - 32805 \cdot - 0, 1111111111111111^{2} = - 32805 \cdot 0, 012345679012345678 = - 405$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 32805 \cdot - 0, 1111111111111111^{4 - 1} = - 32805 \cdot - 0, 1111111111111111^{3} = - 32805 \cdot - 0, 001371742112482853 = 44, 99999999999999$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 32805 \cdot - 0, 1111111111111111^{5 - 1} = - 32805 \cdot - 0, 1111111111111111^{4} = - 32805 \cdot 0, 00015241579027587256 = - 4, 999999999999999$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 32805 \cdot - 0, 1111111111111111^{6 - 1} = - 32805 \cdot - 0, 1111111111111111^{5} = - 32805 \cdot - 1, 6935087808430282 E - 05 = 0, 5555555555555554$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 32805 \cdot - 0, 1111111111111111^{7 - 1} = - 32805 \cdot - 0, 1111111111111111^{6} = - 32805 \cdot 1, 8816764231589202 E - 06 = - 0, 06172839506172838$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 32805 \cdot - 0, 1111111111111111^{8 - 1} = - 32805 \cdot - 0, 1111111111111111^{7} = - 32805 \cdot - 2, 090751581287689 E - 07 = 0, 006858710562414263$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 32805 \cdot - 0, 1111111111111111^{9 - 1} = - 32805 \cdot - 0, 1111111111111111^{8} = - 32805 \cdot 2, 3230573125418763 E - 08 = - 0, 0007620789513793626$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 32805 \cdot - 0, 1111111111111111^{10 - 1} = - 32805 \cdot - 0, 1111111111111111^{9} = - 32805 \cdot - 2, 581174791713196 E - 09 = 8, 467543904215139 E - 05$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії