Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = - 8

r=-8

Сума цього ряду дорівнює:

s = 1365

s=1365

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = - 3 \cdot - 8^{n - 1}

a_n=-3*-8^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

- 3, 24, - 192, 1536, - 12288, 98304, - 786432, 6291456, - 50331648, 402653184

-3,24,-192,1536,-12288,98304,-786432,6291456,-50331648,402653184

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{24}{-} 3 = - 8$

$a_{3} a_{2} = - \frac{192}{24} = - 8$

$a_{4} a_{3} = \frac{1536}{-} 192 = - 8$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = - 8$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = - 3$ , спільний множник: $r = - 8$ , і кількість елементів $n = 4$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{4} = - 3 * ((1 - - 8^{4}) / (1 - - 8))$

$s_{4} = - 3 * ((1 - 4096) / (1 - - 8))$

$s_{4} = - 3 * (- 4095 / (1 - - 8))$

$s_{4} = - 3 * (- 4095 / 9)$

$s_{4} = - 3 \cdot - 455$

$s_{4} = 1365$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = - 3$ і спільний множник: $r = - 8$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = - 3 \cdot - 8^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = - 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3 \cdot - 8^{2 - 1} = - 3 \cdot - 8^{1} = - 3 \cdot - 8 = 24$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3 \cdot - 8^{3 - 1} = - 3 \cdot - 8^{2} = - 3 \cdot 64 = - 192$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3 \cdot - 8^{4 - 1} = - 3 \cdot - 8^{3} = - 3 \cdot - 512 = 1536$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3 \cdot - 8^{5 - 1} = - 3 \cdot - 8^{4} = - 3 \cdot 4096 = - 12288$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3 \cdot - 8^{6 - 1} = - 3 \cdot - 8^{5} = - 3 \cdot - 32768 = 98304$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3 \cdot - 8^{7 - 1} = - 3 \cdot - 8^{6} = - 3 \cdot 262144 = - 786432$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3 \cdot - 8^{8 - 1} = - 3 \cdot - 8^{7} = - 3 \cdot - 2097152 = 6291456$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3 \cdot - 8^{9 - 1} = - 3 \cdot - 8^{8} = - 3 \cdot 16777216 = - 50331648$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3 \cdot - 8^{10 - 1} = - 3 \cdot - 8^{9} = - 3 \cdot - 134217728 = 402653184$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії