Введіть рівняння або задачу
Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює: r=4
r=-4
Сума цього ряду дорівнює: s=1428
s=1428
Загальна форма цього ряду: an=284n1
a_n=-28*-4^(n-1)
n-ий член цього ряду дорівнює: 28,112,448,1792,7168,28672,114688,458752,1835008,7340032
-28,112,-448,1792,-7168,28672,-114688,458752,-1835008,7340032

Інші способи розв'язку

Геометричні прогресії

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

a2a1=11228=4

a3a2=448112=4

a4a3=1792448=4

Спільний множник (r) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
r=4

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

sn=a*((1-rn)/(1-r))

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: a=28, спільний множник: r=4, і кількість елементів n=4 у формулу суми геометричного ряду:

s4=-28*((1--44)/(1--4))

s4=-28*((1-256)/(1--4))

s4=-28*(-255/(1--4))

s4=-28*(-255/5)

s4=2851

s4=1428

3. Знайдіть загальну форму

an=arn1

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: a=28 і спільний множник: r=4 у формулу геометричного ряду:

an=284n1

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

a1=28

a2=a1·rn1=28421=2841=284=112

a3=a1·rn1=28431=2842=2816=448

a4=a1·rn1=28441=2843=2864=1792

a5=a1·rn1=28451=2844=28256=7168

a6=a1·rn1=28461=2845=281024=28672

a7=a1·rn1=28471=2846=284096=114688

a8=a1·rn1=28481=2847=2816384=458752

a9=a1·rn1=28491=2848=2865536=1835008

a10=a1·rn1=284101=2849=28262144=7340032

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.