Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = - 1, 1363636363636365

r=-1,1363636363636365

Сума цього ряду дорівнює:

s = 3

s=3

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = - 22 \cdot - 1, 1363636363636365^{n - 1}

a_n=-22*-1,1363636363636365^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

- 22, 25, 000000000000004, - 28, 409090909090917, 32, 28305785123968, - 36, 68529301277237, 41, 687832969059514, - 47, 372537464840356, 53, 832428937318596, - 61, 17321470149841, 69, 51501670624819

-22,25,000000000000004,-28,409090909090917,32,28305785123968,-36,68529301277237,41,687832969059514,-47,372537464840356,53,832428937318596,-61,17321470149841,69,51501670624819

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{25}{-} 22 = - 1, 1363636363636365$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = - 1, 1363636363636365$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = - 22$ , спільний множник: $r = - 1, 1363636363636365$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = - 22 * ((1 - - 1, 1363636363636365^{2}) / (1 - - 1, 1363636363636365))$

$s_{2} = - 22 * ((1 - 1, 291322314049587) / (1 - - 1, 1363636363636365))$

$s_{2} = - 22 * (- 0, 2913223140495871 / (1 - - 1, 1363636363636365))$

$s_{2} = - 22 * (- 0, 2913223140495871 / 2, 1363636363636367)$

$s_{2} = - 22 \cdot - 0, 1363636363636365$

$s_{2} = 3, 0000000000000027$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = - 22$ і спільний множник: $r = - 1, 1363636363636365$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = - 22 \cdot - 1, 1363636363636365^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = - 22$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 22 \cdot - 1, 1363636363636365^{2 - 1} = - 22 \cdot - 1, 1363636363636365^{1} = - 22 \cdot - 1, 1363636363636365 = 25, 000000000000004$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 22 \cdot - 1, 1363636363636365^{3 - 1} = - 22 \cdot - 1, 1363636363636365^{2} = - 22 \cdot 1, 291322314049587 = - 28, 409090909090917$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 22 \cdot - 1, 1363636363636365^{4 - 1} = - 22 \cdot - 1, 1363636363636365^{3} = - 22 \cdot - 1, 4674117205108945 = 32, 28305785123968$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 22 \cdot - 1, 1363636363636365^{5 - 1} = - 22 \cdot - 1, 1363636363636365^{4} = - 22 \cdot 1, 6675133187623803 = - 36, 68529301277237$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 22 \cdot - 1, 1363636363636365^{6 - 1} = - 22 \cdot - 1, 1363636363636365^{5} = - 22 \cdot - 1, 8949014985936141 = 41, 687832969059514$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 22 \cdot - 1, 1363636363636365^{7 - 1} = - 22 \cdot - 1, 1363636363636365^{6} = - 22 \cdot 2, 1532971574927435 = - 47, 372537464840356$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 22 \cdot - 1, 1363636363636365^{8 - 1} = - 22 \cdot - 1, 1363636363636365^{7} = - 22 \cdot - 2, 446928588059936 = 53, 832428937318596$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 22 \cdot - 1, 1363636363636365^{9 - 1} = - 22 \cdot - 1, 1363636363636365^{8} = - 22 \cdot 2, 7806006682499276 = - 61, 17321470149841$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 22 \cdot - 1, 1363636363636365^{10 - 1} = - 22 \cdot - 1, 1363636363636365^{9} = - 22 \cdot - 3, 1597734866476452 = 69, 51501670624819$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії