Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = - 0, 95

r=-0,95

Сума цього ряду дорівнює:

s = - 1

s=-1

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = - 20 \cdot - 0, 95^{n - 1}

a_n=-20*-0,95^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

- 20, 19, - 18, 05, 17, 147499999999997, - 16, 290124999999996, 15, 475618749999995, - 14, 701837812499996, 13, 966745921874995, - 13, 268408625781245, 12, 604988194492181

-20,19,-18,05,17,147499999999997,-16,290124999999996,15,475618749999995,-14,701837812499996,13,966745921874995,-13,268408625781245,12,604988194492181

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{19}{-} 20 = - 0, 95$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = - 0, 95$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = - 20$ , спільний множник: $r = - 0, 95$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = - 20 * ((1 - - 0, 95^{2}) / (1 - - 0, 95))$

$s_{2} = - 20 * ((1 - 0, 9025) / (1 - - 0, 95))$

$s_{2} = - 20 * (0, 09750000000000003 / (1 - - 0, 95))$

$s_{2} = - 20 * (0, 09750000000000003 / 1, 95)$

$s_{2} = - 20 \cdot 0, 05000000000000002$

$s_{2} = - 1, 0000000000000004$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = - 20$ і спільний множник: $r = - 0, 95$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = - 20 \cdot - 0, 95^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = - 20$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 20 \cdot - 0, 95^{2 - 1} = - 20 \cdot - 0, 95^{1} = - 20 \cdot - 0, 95 = 19$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 20 \cdot - 0, 95^{3 - 1} = - 20 \cdot - 0, 95^{2} = - 20 \cdot 0, 9025 = - 18, 05$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 20 \cdot - 0, 95^{4 - 1} = - 20 \cdot - 0, 95^{3} = - 20 \cdot - 0, 8573749999999999 = 17, 147499999999997$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 20 \cdot - 0, 95^{5 - 1} = - 20 \cdot - 0, 95^{4} = - 20 \cdot 0, 8145062499999999 = - 16, 290124999999996$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 20 \cdot - 0, 95^{6 - 1} = - 20 \cdot - 0, 95^{5} = - 20 \cdot - 0, 7737809374999998 = 15, 475618749999995$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 20 \cdot - 0, 95^{7 - 1} = - 20 \cdot - 0, 95^{6} = - 20 \cdot 0, 7350918906249998 = - 14, 701837812499996$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 20 \cdot - 0, 95^{8 - 1} = - 20 \cdot - 0, 95^{7} = - 20 \cdot - 0, 6983372960937497 = 13, 966745921874995$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 20 \cdot - 0, 95^{9 - 1} = - 20 \cdot - 0, 95^{8} = - 20 \cdot 0, 6634204312890623 = - 13, 268408625781245$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 20 \cdot - 0, 95^{10 - 1} = - 20 \cdot - 0, 95^{9} = - 20 \cdot - 0, 6302494097246091 = 12, 604988194492181$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії