Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = - 1869

r=-1869

Сума цього ряду дорівнює:

s = 3736

s=3736

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = - 2 \cdot - 1869^{n - 1}

a_n=-2*-1869^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

- 2, 3738, - 6986322, 13057435818, - 24404347543842, 45611725559440696, - 8, 524831507059466 E + 19, 1, 5932910086694142 E + 23, - 2, 9778608952031353 E + 26, 5, 56562201313466 E + 29

-2,3738,-6986322,13057435818,-24404347543842,45611725559440696,-8,524831507059466E+19,1,5932910086694142E+23,-2,9778608952031353E+26,5,56562201313466E+29

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{3738}{-} 2 = - 1869$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = - 1869$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = - 2$ , спільний множник: $r = - 1869$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = - 2 * ((1 - - 1869^{2}) / (1 - - 1869))$

$s_{2} = - 2 * ((1 - 3493161) / (1 - - 1869))$

$s_{2} = - 2 * (- 3493160 / (1 - - 1869))$

$s_{2} = - 2 * (- 3493160 / 1870)$

$s_{2} = - 2 \cdot - 1868$

$s_{2} = 3736$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = - 2$ і спільний множник: $r = - 1869$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = - 2 \cdot - 1869^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = - 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot - 1869^{2 - 1} = - 2 \cdot - 1869^{1} = - 2 \cdot - 1869 = 3738$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot - 1869^{3 - 1} = - 2 \cdot - 1869^{2} = - 2 \cdot 3493161 = - 6986322$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot - 1869^{4 - 1} = - 2 \cdot - 1869^{3} = - 2 \cdot - 6528717909 = 13057435818$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot - 1869^{5 - 1} = - 2 \cdot - 1869^{4} = - 2 \cdot 12202173771921 = - 24404347543842$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot - 1869^{6 - 1} = - 2 \cdot - 1869^{5} = - 2 \cdot - 22805862779720348 = 45611725559440696$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot - 1869^{7 - 1} = - 2 \cdot - 1869^{6} = - 2 \cdot 4, 262415753529733 E + 19 = - 8, 524831507059466 E + 19$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot - 1869^{8 - 1} = - 2 \cdot - 1869^{7} = - 2 \cdot - 7, 966455043347071 E + 22 = 1, 5932910086694142 E + 23$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot - 1869^{9 - 1} = - 2 \cdot - 1869^{8} = - 2 \cdot 1, 4889304476015676 E + 26 = - 2, 9778608952031353 E + 26$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot - 1869^{10 - 1} = - 2 \cdot - 1869^{9} = - 2 \cdot - 2, 78281100656733 E + 29 = 5, 56562201313466 E + 29$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії