Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 6

r=6

Сума цього ряду дорівнює:

s = - 3110

s=-3110

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = - 2 \cdot 6^{n - 1}

a_n=-2*6^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

- 2, - 12, - 72, - 432, - 2592, - 15552, - 93312, - 559872, - 3359232, - 20155392

-2,-12,-72,-432,-2592,-15552,-93312,-559872,-3359232,-20155392

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = - \frac{12}{-} 2 = 6$

$a_{3} a_{2} = - \frac{72}{-} 12 = 6$

$a_{4} a_{3} = - \frac{432}{-} 72 = 6$

$a_{5} a_{4} = - \frac{2592}{-} 432 = 6$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 6$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = - 2$ , спільний множник: $r = 6$ , і кількість елементів $n = 5$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{5} = - 2 * ((1 - 6^{5}) / (1 - 6))$

$s_{5} = - 2 * ((1 - 7776) / (1 - 6))$

$s_{5} = - 2 * (- 7775 / (1 - 6))$

$s_{5} = - 2 * (- 7775 / - 5)$

$s_{5} = - 2 \cdot 1555$

$s_{5} = - 3110$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = - 2$ і спільний множник: $r = 6$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = - 2 \cdot 6^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = - 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot 6^{2 - 1} = - 2 \cdot 6^{1} = - 2 \cdot 6 = - 12$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot 6^{3 - 1} = - 2 \cdot 6^{2} = - 2 \cdot 36 = - 72$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot 6^{4 - 1} = - 2 \cdot 6^{3} = - 2 \cdot 216 = - 432$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot 6^{5 - 1} = - 2 \cdot 6^{4} = - 2 \cdot 1296 = - 2592$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot 6^{6 - 1} = - 2 \cdot 6^{5} = - 2 \cdot 7776 = - 15552$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot 6^{7 - 1} = - 2 \cdot 6^{6} = - 2 \cdot 46656 = - 93312$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot 6^{8 - 1} = - 2 \cdot 6^{7} = - 2 \cdot 279936 = - 559872$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot 6^{9 - 1} = - 2 \cdot 6^{8} = - 2 \cdot 1679616 = - 3359232$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot 6^{10 - 1} = - 2 \cdot 6^{9} = - 2 \cdot 10077696 = - 20155392$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії