Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 4736842105263157

r=1,4736842105263157

Сума цього ряду дорівнює:

s = - 46

s=-46

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = - 19 \cdot 1, 4736842105263157^{n - 1}

a_n=-19*1,4736842105263157^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

- 19, - 28, - 41, 263157894736835, - 60, 808864265927966, - 89, 61306312873594, - 132, 06135618971612, - 194, 6167354374764, - 286, 80361011838625, - 422, 6579517534113, - 622, 8643499523955

-19,-28,-41,263157894736835,-60,808864265927966,-89,61306312873594,-132,06135618971612,-194,6167354374764,-286,80361011838625,-422,6579517534113,-622,8643499523955

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = - \frac{28}{-} 19 = 1, 4736842105263157$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 4736842105263157$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = - 19$ , спільний множник: $r = 1, 4736842105263157$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = - 19 * ((1 - 1, 4736842105263157^{2}) / (1 - 1, 4736842105263157))$

$s_{2} = - 19 * ((1 - 2, 1717451523545703) / (1 - 1, 4736842105263157))$

$s_{2} = - 19 * (- 1, 1717451523545703 / (1 - 1, 4736842105263157))$

$s_{2} = - 19 * (- 1, 1717451523545703 / - 0, 4736842105263157)$

$s_{2} = - 19 \cdot 2, 4736842105263155$

$s_{2} = - 46, 99999999999999$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = - 19$ і спільний множник: $r = 1, 4736842105263157$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = - 19 \cdot 1, 4736842105263157^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = - 19$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 19 \cdot 1, 4736842105263157^{2 - 1} = - 19 \cdot 1, 4736842105263157^{1} = - 19 \cdot 1, 4736842105263157 = - 28$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 19 \cdot 1, 4736842105263157^{3 - 1} = - 19 \cdot 1, 4736842105263157^{2} = - 19 \cdot 2, 1717451523545703 = - 41, 263157894736835$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 19 \cdot 1, 4736842105263157^{4 - 1} = - 19 \cdot 1, 4736842105263157^{3} = - 19 \cdot 3, 2004665403119983 = - 60, 808864265927966$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 19 \cdot 1, 4736842105263157^{5 - 1} = - 19 \cdot 1, 4736842105263157^{4} = - 19 \cdot 4, 716477006775576 = - 89, 61306312873594$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 19 \cdot 1, 4736842105263157^{6 - 1} = - 19 \cdot 1, 4736842105263157^{5} = - 19 \cdot 6, 950597694195586 = - 132, 06135618971612$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 19 \cdot 1, 4736842105263157^{7 - 1} = - 19 \cdot 1, 4736842105263157^{6} = - 19 \cdot 10, 242986075656653 = - 194, 6167354374764$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 19 \cdot 1, 4736842105263157^{8 - 1} = - 19 \cdot 1, 4736842105263157^{7} = - 19 \cdot 15, 094926848336117 = - 286, 80361011838625$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 19 \cdot 1, 4736842105263157^{9 - 1} = - 19 \cdot 1, 4736842105263157^{8} = - 19 \cdot 22, 245155355442698 = - 422, 6579517534113$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 19 \cdot 1, 4736842105263157^{10 - 1} = - 19 \cdot 1, 4736842105263157^{9} = - 19 \cdot 32, 78233420802081 = - 622, 8643499523955$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії