Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 3

r=3

Сума цього ряду дорівнює:

s = - 2057

s=-2057

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = - 17 \cdot 3^{n - 1}

a_n=-17*3^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

- 17, - 51, - 153, - 459, - 1377, - 4131, - 12393, - 37179, - 111537, - 334611

-17,-51,-153,-459,-1377,-4131,-12393,-37179,-111537,-334611

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = - \frac{51}{-} 17 = 3$

$a_{3} a_{2} = - \frac{153}{-} 51 = 3$

$a_{4} a_{3} = - \frac{459}{-} 153 = 3$

$a_{5} a_{4} = - \frac{1377}{-} 459 = 3$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 3$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = - 17$ , спільний множник: $r = 3$ , і кількість елементів $n = 5$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{5} = - 17 * ((1 - 3^{5}) / (1 - 3))$

$s_{5} = - 17 * ((1 - 243) / (1 - 3))$

$s_{5} = - 17 * (- 242 / (1 - 3))$

$s_{5} = - 17 * (- 242 / - 2)$

$s_{5} = - 17 \cdot 121$

$s_{5} = - 2057$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = - 17$ і спільний множник: $r = 3$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = - 17 \cdot 3^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = - 17$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 17 \cdot 3^{2 - 1} = - 17 \cdot 3^{1} = - 17 \cdot 3 = - 51$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 17 \cdot 3^{3 - 1} = - 17 \cdot 3^{2} = - 17 \cdot 9 = - 153$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 17 \cdot 3^{4 - 1} = - 17 \cdot 3^{3} = - 17 \cdot 27 = - 459$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 17 \cdot 3^{5 - 1} = - 17 \cdot 3^{4} = - 17 \cdot 81 = - 1377$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 17 \cdot 3^{6 - 1} = - 17 \cdot 3^{5} = - 17 \cdot 243 = - 4131$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 17 \cdot 3^{7 - 1} = - 17 \cdot 3^{6} = - 17 \cdot 729 = - 12393$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 17 \cdot 3^{8 - 1} = - 17 \cdot 3^{7} = - 17 \cdot 2187 = - 37179$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 17 \cdot 3^{9 - 1} = - 17 \cdot 3^{8} = - 17 \cdot 6561 = - 111537$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 17 \cdot 3^{10 - 1} = - 17 \cdot 3^{9} = - 17 \cdot 19683 = - 334611$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії