Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = - 27

r=-27

Сума цього ряду дорівнює:

s = 3978

s=3978

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = - 153 \cdot - 27^{n - 1}

a_n=-153*-27^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

- 153, 4131, - 111537, 3011499, - 81310473, 2195382771, - 59275334817, 1600434040059, - 43211719081593, 1166716415203011

-153,4131,-111537,3011499,-81310473,2195382771,-59275334817,1600434040059,-43211719081593,1166716415203011

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{4131}{-} 153 = - 27$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = - 27$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = - 153$ , спільний множник: $r = - 27$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = - 153 * ((1 - - 27^{2}) / (1 - - 27))$

$s_{2} = - 153 * ((1 - 729) / (1 - - 27))$

$s_{2} = - 153 * (- 728 / (1 - - 27))$

$s_{2} = - 153 * (- 728 / 28)$

$s_{2} = - 153 \cdot - 26$

$s_{2} = 3978$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = - 153$ і спільний множник: $r = - 27$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = - 153 \cdot - 27^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = - 153$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 153 \cdot - 27^{2 - 1} = - 153 \cdot - 27^{1} = - 153 \cdot - 27 = 4131$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 153 \cdot - 27^{3 - 1} = - 153 \cdot - 27^{2} = - 153 \cdot 729 = - 111537$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 153 \cdot - 27^{4 - 1} = - 153 \cdot - 27^{3} = - 153 \cdot - 19683 = 3011499$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 153 \cdot - 27^{5 - 1} = - 153 \cdot - 27^{4} = - 153 \cdot 531441 = - 81310473$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 153 \cdot - 27^{6 - 1} = - 153 \cdot - 27^{5} = - 153 \cdot - 14348907 = 2195382771$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 153 \cdot - 27^{7 - 1} = - 153 \cdot - 27^{6} = - 153 \cdot 387420489 = - 59275334817$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 153 \cdot - 27^{8 - 1} = - 153 \cdot - 27^{7} = - 153 \cdot - 10460353203 = 1600434040059$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 153 \cdot - 27^{9 - 1} = - 153 \cdot - 27^{8} = - 153 \cdot 282429536481 = - 43211719081593$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 153 \cdot - 27^{10 - 1} = - 153 \cdot - 27^{9} = - 153 \cdot - 7625597484987 = 1166716415203011$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії