Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = - 9

r=-9

Сума цього ряду дорівнює:

s = - 1095

s=-1095

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = - 15 \cdot - 9^{n - 1}

a_n=-15*-9^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

- 15, 135, - 1215, 10935, - 98415, 885735, - 7971615, 71744535, - 645700815, 5811307335

-15,135,-1215,10935,-98415,885735,-7971615,71744535,-645700815,5811307335

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{135}{-} 15 = - 9$

$a_{3} a_{2} = - \frac{1215}{135} = - 9$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = - 9$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = - 15$ , спільний множник: $r = - 9$ , і кількість елементів $n = 3$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{3} = - 15 * ((1 - - 9^{3}) / (1 - - 9))$

$s_{3} = - 15 * ((1 - - 729) / (1 - - 9))$

$s_{3} = - 15 * (730 / (1 - - 9))$

$s_{3} = - 15 * (730 / 10)$

$s_{3} = - 15 \cdot 73$

$s_{3} = - 1095$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = - 15$ і спільний множник: $r = - 9$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = - 15 \cdot - 9^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = - 15$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 15 \cdot - 9^{2 - 1} = - 15 \cdot - 9^{1} = - 15 \cdot - 9 = 135$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 15 \cdot - 9^{3 - 1} = - 15 \cdot - 9^{2} = - 15 \cdot 81 = - 1215$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 15 \cdot - 9^{4 - 1} = - 15 \cdot - 9^{3} = - 15 \cdot - 729 = 10935$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 15 \cdot - 9^{5 - 1} = - 15 \cdot - 9^{4} = - 15 \cdot 6561 = - 98415$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 15 \cdot - 9^{6 - 1} = - 15 \cdot - 9^{5} = - 15 \cdot - 59049 = 885735$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 15 \cdot - 9^{7 - 1} = - 15 \cdot - 9^{6} = - 15 \cdot 531441 = - 7971615$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 15 \cdot - 9^{8 - 1} = - 15 \cdot - 9^{7} = - 15 \cdot - 4782969 = 71744535$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 15 \cdot - 9^{9 - 1} = - 15 \cdot - 9^{8} = - 15 \cdot 43046721 = - 645700815$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 15 \cdot - 9^{10 - 1} = - 15 \cdot - 9^{9} = - 15 \cdot - 387420489 = 5811307335$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії