Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 8

r=8

Сума цього ряду дорівнює:

s = - 1095

s=-1095

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = - 15 \cdot 8^{n - 1}

a_n=-15*8^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

- 15, - 120, - 960, - 7680, - 61440, - 491520, - 3932160, - 31457280, - 251658240, - 2013265920

-15,-120,-960,-7680,-61440,-491520,-3932160,-31457280,-251658240,-2013265920

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = - \frac{120}{-} 15 = 8$

$a_{3} a_{2} = - \frac{960}{-} 120 = 8$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 8$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = - 15$ , спільний множник: $r = 8$ , і кількість елементів $n = 3$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{3} = - 15 * ((1 - 8^{3}) / (1 - 8))$

$s_{3} = - 15 * ((1 - 512) / (1 - 8))$

$s_{3} = - 15 * (- 511 / (1 - 8))$

$s_{3} = - 15 * (- 511 / - 7)$

$s_{3} = - 15 \cdot 73$

$s_{3} = - 1095$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = - 15$ і спільний множник: $r = 8$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = - 15 \cdot 8^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = - 15$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 15 \cdot 8^{2 - 1} = - 15 \cdot 8^{1} = - 15 \cdot 8 = - 120$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 15 \cdot 8^{3 - 1} = - 15 \cdot 8^{2} = - 15 \cdot 64 = - 960$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 15 \cdot 8^{4 - 1} = - 15 \cdot 8^{3} = - 15 \cdot 512 = - 7680$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 15 \cdot 8^{5 - 1} = - 15 \cdot 8^{4} = - 15 \cdot 4096 = - 61440$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 15 \cdot 8^{6 - 1} = - 15 \cdot 8^{5} = - 15 \cdot 32768 = - 491520$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 15 \cdot 8^{7 - 1} = - 15 \cdot 8^{6} = - 15 \cdot 262144 = - 3932160$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 15 \cdot 8^{8 - 1} = - 15 \cdot 8^{7} = - 15 \cdot 2097152 = - 31457280$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 15 \cdot 8^{9 - 1} = - 15 \cdot 8^{8} = - 15 \cdot 16777216 = - 251658240$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 15 \cdot 8^{10 - 1} = - 15 \cdot 8^{9} = - 15 \cdot 134217728 = - 2013265920$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії