Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = - 0, 6428571428571429

r=-0,6428571428571429

Сума цього ряду дорівнює:

s = - 4

s=-4

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = - 14 \cdot - 0, 6428571428571429^{n - 1}

a_n=-14*-0,6428571428571429^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

- 14, 9, - 5, 7857142857142865, 3, 719387755102042, - 2, 391034985422741, 1, 5370939192003337, - 0, 9881318052002147, 0, 6352275890572809, - 0, 4083605929653949, 0, 2625175240491825

-14,9,-5,7857142857142865,3,719387755102042,-2,391034985422741,1,5370939192003337,-0,9881318052002147,0,6352275890572809,-0,4083605929653949,0,2625175240491825

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{9}{-} 14 = - 0, 6428571428571429$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = - 0, 6428571428571429$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = - 14$ , спільний множник: $r = - 0, 6428571428571429$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = - 14 * ((1 - - 0, 6428571428571429^{2}) / (1 - - 0, 6428571428571429))$

$s_{2} = - 14 * ((1 - 0, 41326530612244905) / (1 - - 0, 6428571428571429))$

$s_{2} = - 14 * (0, 586734693877551 / (1 - - 0, 6428571428571429))$

$s_{2} = - 14 * (0, 586734693877551 / 1, 6428571428571428)$

$s_{2} = - 14 \cdot 0, 3571428571428571$

$s_{2} = - 4, 999999999999999$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = - 14$ і спільний множник: $r = - 0, 6428571428571429$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = - 14 \cdot - 0, 6428571428571429^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = - 14$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 14 \cdot - 0, 6428571428571429^{2 - 1} = - 14 \cdot - 0, 6428571428571429^{1} = - 14 \cdot - 0, 6428571428571429 = 9$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 14 \cdot - 0, 6428571428571429^{3 - 1} = - 14 \cdot - 0, 6428571428571429^{2} = - 14 \cdot 0, 41326530612244905 = - 5, 7857142857142865$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 14 \cdot - 0, 6428571428571429^{4 - 1} = - 14 \cdot - 0, 6428571428571429^{3} = - 14 \cdot - 0, 26567055393586014 = 3, 719387755102042$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 14 \cdot - 0, 6428571428571429^{5 - 1} = - 14 \cdot - 0, 6428571428571429^{4} = - 14 \cdot 0, 1707882132444815 = - 2, 391034985422741$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 14 \cdot - 0, 6428571428571429^{6 - 1} = - 14 \cdot - 0, 6428571428571429^{5} = - 14 \cdot - 0, 10979242280002384 = 1, 5370939192003337$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 14 \cdot - 0, 6428571428571429^{7 - 1} = - 14 \cdot - 0, 6428571428571429^{6} = - 14 \cdot 0, 07058084322858676 = - 0, 9881318052002147$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 14 \cdot - 0, 6428571428571429^{8 - 1} = - 14 \cdot - 0, 6428571428571429^{7} = - 14 \cdot - 0, 04537339921837721 = 0, 6352275890572809$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 14 \cdot - 0, 6428571428571429^{9 - 1} = - 14 \cdot - 0, 6428571428571429^{8} = - 14 \cdot 0, 02916861378324249 = - 0, 4083605929653949$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 14 \cdot - 0, 6428571428571429^{10 - 1} = - 14 \cdot - 0, 6428571428571429^{9} = - 14 \cdot - 0, 018751251717798748 = 0, 2625175240491825$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії