Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = - 4

r=-4

Сума цього ряду дорівнює:

s = - 2870

s=-2870

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = - 14 \cdot - 4^{n - 1}

a_n=-14*-4^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

- 14, 56, - 224, 896, - 3584, 14336, - 57344, 229376, - 917504, 3670016

-14,56,-224,896,-3584,14336,-57344,229376,-917504,3670016

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{56}{-} 14 = - 4$

$a_{3} a_{2} = - \frac{224}{56} = - 4$

$a_{4} a_{3} = \frac{896}{-} 224 = - 4$

$a_{5} a_{4} = - \frac{3584}{896} = - 4$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = - 4$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = - 14$ , спільний множник: $r = - 4$ , і кількість елементів $n = 5$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{5} = - 14 * ((1 - - 4^{5}) / (1 - - 4))$

$s_{5} = - 14 * ((1 - - 1024) / (1 - - 4))$

$s_{5} = - 14 * (1025 / (1 - - 4))$

$s_{5} = - 14 * (1025 / 5)$

$s_{5} = - 14 \cdot 205$

$s_{5} = - 2870$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = - 14$ і спільний множник: $r = - 4$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = - 14 \cdot - 4^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = - 14$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 14 \cdot - 4^{2 - 1} = - 14 \cdot - 4^{1} = - 14 \cdot - 4 = 56$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 14 \cdot - 4^{3 - 1} = - 14 \cdot - 4^{2} = - 14 \cdot 16 = - 224$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 14 \cdot - 4^{4 - 1} = - 14 \cdot - 4^{3} = - 14 \cdot - 64 = 896$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 14 \cdot - 4^{5 - 1} = - 14 \cdot - 4^{4} = - 14 \cdot 256 = - 3584$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 14 \cdot - 4^{6 - 1} = - 14 \cdot - 4^{5} = - 14 \cdot - 1024 = 14336$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 14 \cdot - 4^{7 - 1} = - 14 \cdot - 4^{6} = - 14 \cdot 4096 = - 57344$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 14 \cdot - 4^{8 - 1} = - 14 \cdot - 4^{7} = - 14 \cdot - 16384 = 229376$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 14 \cdot - 4^{9 - 1} = - 14 \cdot - 4^{8} = - 14 \cdot 65536 = - 917504$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 14 \cdot - 4^{10 - 1} = - 14 \cdot - 4^{9} = - 14 \cdot - 262144 = 3670016$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії