Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = - 5, 412837345003647

r=-5,412837345003647

Сума цього ряду дорівнює:

s = 6050

s=6050

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = - 1371 \cdot - 5, 412837345003647^{n - 1}

a_n=-1371*-5,412837345003647^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

- 1371, 7421, - 40168, 66593727206, 217426, 4550842421, - 1176894, 0358717437, 6370335, 988478636, - 34481592, 53865788, 186643251, 80844647, - 1010269563, 5816785, 5468424822, 275446

-1371,7421,-40168,66593727206,217426,4550842421,-1176894,0358717437,6370335,988478636,-34481592,53865788,186643251,80844647,-1010269563,5816785,5468424822,275446

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{7421}{-} 1371 = - 5, 412837345003647$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = - 5, 412837345003647$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = - 1371$ , спільний множник: $r = - 5, 412837345003647$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = - 1371 * ((1 - - 5, 412837345003647^{2}) / (1 - - 5, 412837345003647))$

$s_{2} = - 1371 * ((1 - 29, 298808123466127) / (1 - - 5, 412837345003647))$

$s_{2} = - 1371 * (- 28, 298808123466127 / (1 - - 5, 412837345003647))$

$s_{2} = - 1371 * (- 28, 298808123466127 / 6, 412837345003647)$

$s_{2} = - 1371 \cdot - 4, 412837345003647$

$s_{2} = 6050$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = - 1371$ і спільний множник: $r = - 5, 412837345003647$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = - 1371 \cdot - 5, 412837345003647^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = - 1371$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1371 \cdot - 5, 412837345003647^{2 - 1} = - 1371 \cdot - 5, 412837345003647^{1} = - 1371 \cdot - 5, 412837345003647 = 7421$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1371 \cdot - 5, 412837345003647^{3 - 1} = - 1371 \cdot - 5, 412837345003647^{2} = - 1371 \cdot 29, 298808123466127 = - 40168, 66593727206$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1371 \cdot - 5, 412837345003647^{4 - 1} = - 1371 \cdot - 5, 412837345003647^{3} = - 1371 \cdot - 158, 58968277479366 = 217426, 4550842421$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1371 \cdot - 5, 412837345003647^{5 - 1} = - 1371 \cdot - 5, 412837345003647^{4} = - 1371 \cdot 858, 4201574556847 = - 1176894, 0358717437$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1371 \cdot - 5, 412837345003647^{6 - 1} = - 1371 \cdot - 5, 412837345003647^{5} = - 1371 \cdot - 4646, 488685980041 = 6370335, 988478636$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1371 \cdot - 5, 412837345003647^{7 - 1} = - 1371 \cdot - 5, 412837345003647^{6} = - 1371 \cdot 25150, 687482609686 = - 34481592, 53865788$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1371 \cdot - 5, 412837345003647^{8 - 1} = - 1371 \cdot - 5, 412837345003647^{7} = - 1371 \cdot - 136136, 58045838546 = 186643251, 80844647$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1371 \cdot - 5, 412837345003647^{9 - 1} = - 1371 \cdot - 5, 412837345003647^{8} = - 1371 \cdot 736885, 1667262425 = - 1010269563, 5816785$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1371 \cdot - 5, 412837345003647^{10 - 1} = - 1371 \cdot - 5, 412837345003647^{9} = - 1371 \cdot - 3988639, 549435044 = 5468424822, 275446$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії