Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = - 9

r=-9

Сума цього ряду дорівнює:

s = - 876

s=-876

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = - 12 \cdot - 9^{n - 1}

a_n=-12*-9^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

- 12, 108, - 972, 8748, - 78732, 708588, - 6377292, 57395628, - 516560652, 4649045868

-12,108,-972,8748,-78732,708588,-6377292,57395628,-516560652,4649045868

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{108}{-} 12 = - 9$

$a_{3} a_{2} = - \frac{972}{108} = - 9$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = - 9$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = - 12$ , спільний множник: $r = - 9$ , і кількість елементів $n = 3$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{3} = - 12 * ((1 - - 9^{3}) / (1 - - 9))$

$s_{3} = - 12 * ((1 - - 729) / (1 - - 9))$

$s_{3} = - 12 * (730 / (1 - - 9))$

$s_{3} = - 12 * (730 / 10)$

$s_{3} = - 12 \cdot 73$

$s_{3} = - 876$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = - 12$ і спільний множник: $r = - 9$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = - 12 \cdot - 9^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = - 12$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 12 \cdot - 9^{2 - 1} = - 12 \cdot - 9^{1} = - 12 \cdot - 9 = 108$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 12 \cdot - 9^{3 - 1} = - 12 \cdot - 9^{2} = - 12 \cdot 81 = - 972$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 12 \cdot - 9^{4 - 1} = - 12 \cdot - 9^{3} = - 12 \cdot - 729 = 8748$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 12 \cdot - 9^{5 - 1} = - 12 \cdot - 9^{4} = - 12 \cdot 6561 = - 78732$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 12 \cdot - 9^{6 - 1} = - 12 \cdot - 9^{5} = - 12 \cdot - 59049 = 708588$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 12 \cdot - 9^{7 - 1} = - 12 \cdot - 9^{6} = - 12 \cdot 531441 = - 6377292$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 12 \cdot - 9^{8 - 1} = - 12 \cdot - 9^{7} = - 12 \cdot - 4782969 = 57395628$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 12 \cdot - 9^{9 - 1} = - 12 \cdot - 9^{8} = - 12 \cdot 43046721 = - 516560652$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 12 \cdot - 9^{10 - 1} = - 12 \cdot - 9^{9} = - 12 \cdot - 387420489 = 4649045868$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії