Введіть рівняння або задачу
Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює: r=3
r=3
Сума цього ряду дорівнює: s=440
s=-440
Загальна форма цього ряду: an=113n1
a_n=-11*3^(n-1)
n-ий член цього ряду дорівнює: 11,33,99,297,891,2673,8019,24057,72171,216513
-11,-33,-99,-297,-891,-2673,-8019,-24057,-72171,-216513

Інші способи розв'язку

Геометричні прогресії

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

a2a1=3311=3

a3a2=9933=3

a4a3=29799=3

Спільний множник (r) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
r=3

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

sn=a*((1-rn)/(1-r))

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: a=11, спільний множник: r=3, і кількість елементів n=4 у формулу суми геометричного ряду:

s4=-11*((1-34)/(1-3))

s4=-11*((1-81)/(1-3))

s4=-11*(-80/(1-3))

s4=-11*(-80/-2)

s4=1140

s4=440

3. Знайдіть загальну форму

an=arn1

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: a=11 і спільний множник: r=3 у формулу геометричного ряду:

an=113n1

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

a1=11

a2=a1·rn1=11321=1131=113=33

a3=a1·rn1=11331=1132=119=99

a4=a1·rn1=11341=1133=1127=297

a5=a1·rn1=11351=1134=1181=891

a6=a1·rn1=11361=1135=11243=2673

a7=a1·rn1=11371=1136=11729=8019

a8=a1·rn1=11381=1137=112187=24057

a9=a1·rn1=11391=1138=116561=72171

a10=a1·rn1=113101=1139=1119683=216513

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.