Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 6862745098039216

r=1,6862745098039216

Сума цього ряду дорівнює:

s = - 274

s=-274

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = - 102 \cdot 1, 6862745098039216^{n - 1}

a_n=-102*1,6862745098039216^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

- 102, - 172, - 290, 0392156862745, - 489, 08573625528646, - 824, 7328101559732, - 1390, 7259151649744, - 2345, 1456608664275, - 3954, 559349696329, - 6668, 472628899692, - 11244, 875413438695

-102,-172,-290,0392156862745,-489,08573625528646,-824,7328101559732,-1390,7259151649744,-2345,1456608664275,-3954,559349696329,-6668,472628899692,-11244,875413438695

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = - \frac{172}{-} 102 = 1, 6862745098039216$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 6862745098039216$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = - 102$ , спільний множник: $r = 1, 6862745098039216$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = - 102 * ((1 - 1, 6862745098039216^{2}) / (1 - 1, 6862745098039216))$

$s_{2} = - 102 * ((1 - 2, 8435217224144558) / (1 - 1, 6862745098039216))$

$s_{2} = - 102 * (- 1, 8435217224144558 / (1 - 1, 6862745098039216))$

$s_{2} = - 102 * (- 1, 8435217224144558 / - 0, 6862745098039216)$

$s_{2} = - 102 \cdot 2, 6862745098039214$

$s_{2} = - 274$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = - 102$ і спільний множник: $r = 1, 6862745098039216$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = - 102 \cdot 1, 6862745098039216^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = - 102$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 102 \cdot 1, 6862745098039216^{2 - 1} = - 102 \cdot 1, 6862745098039216^{1} = - 102 \cdot 1, 6862745098039216 = - 172$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 102 \cdot 1, 6862745098039216^{3 - 1} = - 102 \cdot 1, 6862745098039216^{2} = - 102 \cdot 2, 8435217224144558 = - 290, 0392156862745$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 102 \cdot 1, 6862745098039216^{4 - 1} = - 102 \cdot 1, 6862745098039216^{3} = - 102 \cdot 4, 79495819858124 = - 489, 08573625528646$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 102 \cdot 1, 6862745098039216^{5 - 1} = - 102 \cdot 1, 6862745098039216^{4} = - 102 \cdot 8, 085615785842874 = - 824, 7328101559732$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 102 \cdot 1, 6862745098039216^{6 - 1} = - 102 \cdot 1, 6862745098039216^{5} = - 102 \cdot 13, 634567795735043 = - 1390, 7259151649744$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 102 \cdot 1, 6862745098039216^{7 - 1} = - 102 \cdot 1, 6862745098039216^{6} = - 102 \cdot 22, 991624126141446 = - 2345, 1456608664275$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 102 \cdot 1, 6862745098039216^{8 - 1} = - 102 \cdot 1, 6862745098039216^{7} = - 102 \cdot 38, 770189702905185 = - 3954, 559349696329$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 102 \cdot 1, 6862745098039216^{9 - 1} = - 102 \cdot 1, 6862745098039216^{8} = - 102 \cdot 65, 37718263627148 = - 6668, 472628899692$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 102 \cdot 1, 6862745098039216^{10 - 1} = - 102 \cdot 1, 6862745098039216^{9} = - 102 \cdot 110, 24387660234015 = - 11244, 875413438695$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії