Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = - 9

r=-9

Сума цього ряду дорівнює:

s = - 59050

s=-59050

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = - 10 \cdot - 9^{n - 1}

a_n=-10*-9^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

- 10, 90, - 810, 7290, - 65610, 590490, - 5314410, 47829690, - 430467210, 3874204890

-10,90,-810,7290,-65610,590490,-5314410,47829690,-430467210,3874204890

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{90}{-} 10 = - 9$

$a_{3} a_{2} = - \frac{810}{90} = - 9$

$a_{4} a_{3} = \frac{7290}{-} 810 = - 9$

$a_{5} a_{4} = - \frac{65610}{7290} = - 9$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = - 9$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = - 10$ , спільний множник: $r = - 9$ , і кількість елементів $n = 5$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{5} = - 10 * ((1 - - 9^{5}) / (1 - - 9))$

$s_{5} = - 10 * ((1 - - 59049) / (1 - - 9))$

$s_{5} = - 10 * (59050 / (1 - - 9))$

$s_{5} = - 10 * (59050 / 10)$

$s_{5} = - 10 \cdot 5905$

$s_{5} = - 59050$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = - 10$ і спільний множник: $r = - 9$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = - 10 \cdot - 9^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = - 10$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 10 \cdot - 9^{2 - 1} = - 10 \cdot - 9^{1} = - 10 \cdot - 9 = 90$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 10 \cdot - 9^{3 - 1} = - 10 \cdot - 9^{2} = - 10 \cdot 81 = - 810$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 10 \cdot - 9^{4 - 1} = - 10 \cdot - 9^{3} = - 10 \cdot - 729 = 7290$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 10 \cdot - 9^{5 - 1} = - 10 \cdot - 9^{4} = - 10 \cdot 6561 = - 65610$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 10 \cdot - 9^{6 - 1} = - 10 \cdot - 9^{5} = - 10 \cdot - 59049 = 590490$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 10 \cdot - 9^{7 - 1} = - 10 \cdot - 9^{6} = - 10 \cdot 531441 = - 5314410$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 10 \cdot - 9^{8 - 1} = - 10 \cdot - 9^{7} = - 10 \cdot - 4782969 = 47829690$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 10 \cdot - 9^{9 - 1} = - 10 \cdot - 9^{8} = - 10 \cdot 43046721 = - 430467210$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 10 \cdot - 9^{10 - 1} = - 10 \cdot - 9^{9} = - 10 \cdot - 387420489 = 3874204890$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії