Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 9

r=0,9

Сума цього ряду дорівнює:

s = - 19

s=-19

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = - 10 \cdot 0, 9^{n - 1}

a_n=-10*0,9^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

- 10, - 9, - 8, 100000000000001, - 7, 290000000000001, - 6, 561, - 5, 9049000000000005, - 5, 3144100000000005, - 4, 7829690000000005, - 4, 304672100000001, - 3, 874204890000001

-10,-9,-8,100000000000001,-7,290000000000001,-6,561,-5,9049000000000005,-5,3144100000000005,-4,7829690000000005,-4,304672100000001,-3,874204890000001

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = - \frac{9}{-} 10 = 0, 9$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 9$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = - 10$ , спільний множник: $r = 0, 9$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = - 10 * ((1 - 0, 9^{2}) / (1 - 0, 9))$

$s_{2} = - 10 * ((1 - 0, 81) / (1 - 0, 9))$

$s_{2} = - 10 * (0, 18999999999999995 / (1 - 0, 9))$

$s_{2} = - 10 * (0, 18999999999999995 / 0, 09999999999999998)$

$s_{2} = - 10 \cdot 1, 9$

$s_{2} = - 19$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = - 10$ і спільний множник: $r = 0, 9$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = - 10 \cdot 0, 9^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = - 10$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 10 \cdot 0, 9^{2 - 1} = - 10 \cdot 0, 9^{1} = - 10 \cdot 0, 9 = - 9$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 10 \cdot 0, 9^{3 - 1} = - 10 \cdot 0, 9^{2} = - 10 \cdot 0, 81 = - 8, 100000000000001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 10 \cdot 0, 9^{4 - 1} = - 10 \cdot 0, 9^{3} = - 10 \cdot 0, 7290000000000001 = - 7, 290000000000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 10 \cdot 0, 9^{5 - 1} = - 10 \cdot 0, 9^{4} = - 10 \cdot 0, 6561 = - 6, 561$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 10 \cdot 0, 9^{6 - 1} = - 10 \cdot 0, 9^{5} = - 10 \cdot 0, 5904900000000001 = - 5, 9049000000000005$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 10 \cdot 0, 9^{7 - 1} = - 10 \cdot 0, 9^{6} = - 10 \cdot 0, 531441 = - 5, 3144100000000005$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 10 \cdot 0, 9^{8 - 1} = - 10 \cdot 0, 9^{7} = - 10 \cdot 0, 4782969000000001 = - 4, 7829690000000005$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 10 \cdot 0, 9^{9 - 1} = - 10 \cdot 0, 9^{8} = - 10 \cdot 0, 4304672100000001 = - 4, 304672100000001$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 10 \cdot 0, 9^{10 - 1} = - 10 \cdot 0, 9^{9} = - 10 \cdot 0, 3874204890000001 = - 3, 874204890000001$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії