Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 2510

r=2510

Сума цього ряду дорівнює:

s = - 25110

s=-25110

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = - 10 \cdot 2510^{n - 1}

a_n=-10*2510^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

- 10, - 25100, - 63001000, - 158132510000, - 396912600100000, - 9, 96250626251 E + 17, - 2, 50058907189001 E + 21, - 6, 276478570443925 E + 24, - 1, 5753961211814252 E + 28, - 3, 9542442641653776 E + 31

-10,-25100,-63001000,-158132510000,-396912600100000,-9,96250626251E+17,-2,50058907189001E+21,-6,276478570443925E+24,-1,5753961211814252E+28,-3,9542442641653776E+31

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = - \frac{25100}{-} 10 = 2510$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 2510$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = - 10$ , спільний множник: $r = 2510$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = - 10 * ((1 - 2510^{2}) / (1 - 2510))$

$s_{2} = - 10 * ((1 - 6300100) / (1 - 2510))$

$s_{2} = - 10 * (- 6300099 / (1 - 2510))$

$s_{2} = - 10 * (- 6300099 / - 2509)$

$s_{2} = - 10 \cdot 2511$

$s_{2} = - 25110$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = - 10$ і спільний множник: $r = 2510$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = - 10 \cdot 2510^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = - 10$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 10 \cdot 2510^{2 - 1} = - 10 \cdot 2510^{1} = - 10 \cdot 2510 = - 25100$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 10 \cdot 2510^{3 - 1} = - 10 \cdot 2510^{2} = - 10 \cdot 6300100 = - 63001000$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 10 \cdot 2510^{4 - 1} = - 10 \cdot 2510^{3} = - 10 \cdot 15813251000 = - 158132510000$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 10 \cdot 2510^{5 - 1} = - 10 \cdot 2510^{4} = - 10 \cdot 39691260010000 = - 396912600100000$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 10 \cdot 2510^{6 - 1} = - 10 \cdot 2510^{5} = - 10 \cdot 99625062625100000 = - 9, 96250626251 E + 17$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 10 \cdot 2510^{7 - 1} = - 10 \cdot 2510^{6} = - 10 \cdot 2, 50058907189001 E + 20 = - 2, 50058907189001 E + 21$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 10 \cdot 2510^{8 - 1} = - 10 \cdot 2510^{7} = - 10 \cdot 6, 276478570443924 E + 23 = - 6, 276478570443925 E + 24$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 10 \cdot 2510^{9 - 1} = - 10 \cdot 2510^{8} = - 10 \cdot 1, 5753961211814252 E + 27 = - 1, 5753961211814252 E + 28$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 10 \cdot 2510^{10 - 1} = - 10 \cdot 2510^{9} = - 10 \cdot 3, 9542442641653775 E + 30 = - 3, 9542442641653776 E + 31$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії