Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = - 6875

r=-6875

Сума цього ряду дорівнює:

s = 6874

s=6874

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = - 1 \cdot - 6875^{n - 1}

a_n=-1*-6875^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

- 1, 6875, - 47265625, 324951171875, - 2234039306640625, 1, 5359020233154298 E + 19, - 1, 0559326410293579 E + 23, 7, 259536907076836 E + 26, - 4, 9909316236153243 E + 30, 3, 431265491235536 E + 34

-1,6875,-47265625,324951171875,-2234039306640625,1,5359020233154298E+19,-1,0559326410293579E+23,7,259536907076836E+26,-4,9909316236153243E+30,3,431265491235536E+34

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{6875}{-} 1 = - 6875$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = - 6875$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = - 1$ , спільний множник: $r = - 6875$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = - 1 * ((1 - - 6875^{2}) / (1 - - 6875))$

$s_{2} = - 1 * ((1 - 47265625) / (1 - - 6875))$

$s_{2} = - 1 * (- 47265624 / (1 - - 6875))$

$s_{2} = - 1 * (- 47265624 / 6876)$

$s_{2} = - 1 \cdot - 6874$

$s_{2} = 6874$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = - 1$ і спільний множник: $r = - 6875$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = - 1 \cdot - 6875^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = - 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot - 6875^{2 - 1} = - 1 \cdot - 6875^{1} = - 1 \cdot - 6875 = 6875$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot - 6875^{3 - 1} = - 1 \cdot - 6875^{2} = - 1 \cdot 47265625 = - 47265625$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot - 6875^{4 - 1} = - 1 \cdot - 6875^{3} = - 1 \cdot - 324951171875 = 324951171875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot - 6875^{5 - 1} = - 1 \cdot - 6875^{4} = - 1 \cdot 2234039306640625 = - 2234039306640625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot - 6875^{6 - 1} = - 1 \cdot - 6875^{5} = - 1 \cdot - 1, 5359020233154298 E + 19 = 1, 5359020233154298 E + 19$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot - 6875^{7 - 1} = - 1 \cdot - 6875^{6} = - 1 \cdot 1, 0559326410293579 E + 23 = - 1, 0559326410293579 E + 23$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot - 6875^{8 - 1} = - 1 \cdot - 6875^{7} = - 1 \cdot - 7, 259536907076836 E + 26 = 7, 259536907076836 E + 26$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot - 6875^{9 - 1} = - 1 \cdot - 6875^{8} = - 1 \cdot 4, 9909316236153243 E + 30 = - 4, 9909316236153243 E + 30$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot - 6875^{10 - 1} = - 1 \cdot - 6875^{9} = - 1 \cdot - 3, 431265491235536 E + 34 = 3, 431265491235536 E + 34$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії