Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = - 6

r=-6

Сума цього ряду дорівнює:

s = 185

s=185

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = - 1 \cdot - 6^{n - 1}

a_n=-1*-6^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

- 1, 6, - 36, 216, - 1296, 7776, - 46656, 279936, - 1679616, 10077696

-1,6,-36,216,-1296,7776,-46656,279936,-1679616,10077696

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{6}{-} 1 = - 6$

$a_{3} a_{2} = - \frac{36}{6} = - 6$

$a_{4} a_{3} = \frac{216}{-} 36 = - 6$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = - 6$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = - 1$ , спільний множник: $r = - 6$ , і кількість елементів $n = 4$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{4} = - 1 * ((1 - - 6^{4}) / (1 - - 6))$

$s_{4} = - 1 * ((1 - 1296) / (1 - - 6))$

$s_{4} = - 1 * (- 1295 / (1 - - 6))$

$s_{4} = - 1 * (- 1295 / 7)$

$s_{4} = - 1 \cdot - 185$

$s_{4} = 185$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = - 1$ і спільний множник: $r = - 6$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = - 1 \cdot - 6^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = - 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot - 6^{2 - 1} = - 1 \cdot - 6^{1} = - 1 \cdot - 6 = 6$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot - 6^{3 - 1} = - 1 \cdot - 6^{2} = - 1 \cdot 36 = - 36$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot - 6^{4 - 1} = - 1 \cdot - 6^{3} = - 1 \cdot - 216 = 216$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot - 6^{5 - 1} = - 1 \cdot - 6^{4} = - 1 \cdot 1296 = - 1296$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot - 6^{6 - 1} = - 1 \cdot - 6^{5} = - 1 \cdot - 7776 = 7776$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot - 6^{7 - 1} = - 1 \cdot - 6^{6} = - 1 \cdot 46656 = - 46656$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot - 6^{8 - 1} = - 1 \cdot - 6^{7} = - 1 \cdot - 279936 = 279936$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot - 6^{9 - 1} = - 1 \cdot - 6^{8} = - 1 \cdot 1679616 = - 1679616$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot - 6^{10 - 1} = - 1 \cdot - 6^{9} = - 1 \cdot - 10077696 = 10077696$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії