Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = - 19

r=-19

Сума цього ряду дорівнює:

s = 18

s=18

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = - 1 \cdot - 19^{n - 1}

a_n=-1*-19^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

- 1, 19, - 361, 6859, - 130321, 2476099, - 47045881, 893871739, - 16983563041, 322687697779

-1,19,-361,6859,-130321,2476099,-47045881,893871739,-16983563041,322687697779

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{19}{-} 1 = - 19$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = - 19$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = - 1$ , спільний множник: $r = - 19$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = - 1 * ((1 - - 19^{2}) / (1 - - 19))$

$s_{2} = - 1 * ((1 - 361) / (1 - - 19))$

$s_{2} = - 1 * (- 360 / (1 - - 19))$

$s_{2} = - 1 * (- 360 / 20)$

$s_{2} = - 1 \cdot - 18$

$s_{2} = 18$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = - 1$ і спільний множник: $r = - 19$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = - 1 \cdot - 19^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = - 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot - 19^{2 - 1} = - 1 \cdot - 19^{1} = - 1 \cdot - 19 = 19$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot - 19^{3 - 1} = - 1 \cdot - 19^{2} = - 1 \cdot 361 = - 361$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot - 19^{4 - 1} = - 1 \cdot - 19^{3} = - 1 \cdot - 6859 = 6859$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot - 19^{5 - 1} = - 1 \cdot - 19^{4} = - 1 \cdot 130321 = - 130321$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot - 19^{6 - 1} = - 1 \cdot - 19^{5} = - 1 \cdot - 2476099 = 2476099$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot - 19^{7 - 1} = - 1 \cdot - 19^{6} = - 1 \cdot 47045881 = - 47045881$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot - 19^{8 - 1} = - 1 \cdot - 19^{7} = - 1 \cdot - 893871739 = 893871739$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot - 19^{9 - 1} = - 1 \cdot - 19^{8} = - 1 \cdot 16983563041 = - 16983563041$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot - 19^{10 - 1} = - 1 \cdot - 19^{9} = - 1 \cdot - 322687697779 = 322687697779$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії