Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 999989999899999

r=0,999989999899999

Сума цього ряду дорівнює:

s = 199996

s=199996

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 99999 \cdot 0, 999989999899999^{n - 1}

a_n=99999*0,999989999899999^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

99999, 99998, 99997, 0000100001, 99996, 00003000021, 99995, 00006000022, 99994, 00010000002, 99993, 00014999953, 99992, 00020999862, 99991, 00027999723, 99990, 00035999523

99999,99998,99997,0000100001,99996,00003000021,99995,00006000022,99994,00010000002,99993,00014999953,99992,00020999862,99991,00027999723,99990,00035999523

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{99998}{99999} = 0, 999989999899999$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 999989999899999$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 99999$ , спільний множник: $r = 0, 999989999899999$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 99999 * ((1 - 0, 999989999899999^{2}) / (1 - 0, 999989999899999))$

$s_{2} = 99999 * ((1 - 0, 9999799999000001) / (1 - 0, 999989999899999))$

$s_{2} = 99999 * (2, 0000099999917254 E - 05 / (1 - 0, 999989999899999))$

$s_{2} = 99999 * (2, 0000099999917254 E - 05 / 1, 0000100000961964 E - 05)$

$s_{2} = 99999 \cdot 1, 9999899998993345$

$s_{2} = 199996, 99999993356$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 99999$ і спільний множник: $r = 0, 999989999899999$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 99999 \cdot 0, 999989999899999^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 99999$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99999 \cdot 0, 999989999899999^{2 - 1} = 99999 \cdot 0, 999989999899999^{1} = 99999 \cdot 0, 999989999899999 = 99998$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99999 \cdot 0, 999989999899999^{3 - 1} = 99999 \cdot 0, 999989999899999^{2} = 99999 \cdot 0, 9999799999000001 = 99997, 0000100001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99999 \cdot 0, 999989999899999^{4 - 1} = 99999 \cdot 0, 999989999899999^{3} = 99999 \cdot 0, 9999700000000021 = 99996, 00003000021$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99999 \cdot 0, 999989999899999^{5 - 1} = 99999 \cdot 0, 999989999899999^{4} = 99999 \cdot 0, 9999600002000042 = 99995, 00006000022$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99999 \cdot 0, 999989999899999^{6 - 1} = 99999 \cdot 0, 999989999899999^{5} = 99999 \cdot 0, 9999500005000052 = 99994, 00010000002$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99999 \cdot 0, 999989999899999^{7 - 1} = 99999 \cdot 0, 999989999899999^{6} = 99999 \cdot 0, 9999400009000042 = 99993, 00014999953$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99999 \cdot 0, 999989999899999^{8 - 1} = 99999 \cdot 0, 999989999899999^{7} = 99999 \cdot 0, 9999300014000002 = 99992, 00020999862$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99999 \cdot 0, 999989999899999^{9 - 1} = 99999 \cdot 0, 999989999899999^{8} = 99999 \cdot 0, 9999200019999923 = 99991, 00027999723$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99999 \cdot 0, 999989999899999^{10 - 1} = 99999 \cdot 0, 999989999899999^{9} = 99999 \cdot 0, 9999100026999793 = 99990, 00035999523$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії