Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 5070707070707071

r=0,5070707070707071

Сума цього ряду дорівнює:

s = 1492

s=1492

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 990 \cdot 0, 5070707070707071^{n - 1}

a_n=990*0,5070707070707071^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

990, 502, 00000000000006, 254, 54949494949497, 129, 0745923885318, 65, 44994482731613, 33, 187749801325964, 16, 828535757844076, 8, 533257525694674, 4, 3269649271704305, 2, 1940771650904614

990,502,00000000000006,254,54949494949497,129,0745923885318,65,44994482731613,33,187749801325964,16,828535757844076,8,533257525694674,4,3269649271704305,2,1940771650904614

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{502}{990} = 0, 5070707070707071$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 5070707070707071$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 990$ , спільний множник: $r = 0, 5070707070707071$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 990 * ((1 - 0, 5070707070707071^{2}) / (1 - 0, 5070707070707071))$

$s_{2} = 990 * ((1 - 0, 25712070196918685) / (1 - 0, 5070707070707071))$

$s_{2} = 990 * (0, 7428792980308132 / (1 - 0, 5070707070707071))$

$s_{2} = 990 * (0, 7428792980308132 / 0, 4929292929292929)$

$s_{2} = 990 \cdot 1, 5070707070707072$

$s_{2} = 1492, 0000000000002$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 990$ і спільний множник: $r = 0, 5070707070707071$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 990 \cdot 0, 5070707070707071^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 990$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 990 \cdot 0, 5070707070707071^{2 - 1} = 990 \cdot 0, 5070707070707071^{1} = 990 \cdot 0, 5070707070707071 = 502, 00000000000006$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 990 \cdot 0, 5070707070707071^{3 - 1} = 990 \cdot 0, 5070707070707071^{2} = 990 \cdot 0, 25712070196918685 = 254, 54949494949497$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 990 \cdot 0, 5070707070707071^{4 - 1} = 990 \cdot 0, 5070707070707071^{3} = 990 \cdot 0, 13037837615003214 = 129, 0745923885318$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 990 \cdot 0, 5070707070707071^{5 - 1} = 990 \cdot 0, 5070707070707071^{4} = 990 \cdot 0, 06611105538112741 = 65, 44994482731613$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 990 \cdot 0, 5070707070707071^{6 - 1} = 990 \cdot 0, 5070707070707071^{5} = 990 \cdot 0, 033522979597298955 = 33, 187749801325964$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 990 \cdot 0, 5070707070707071^{7 - 1} = 990 \cdot 0, 5070707070707071^{6} = 990 \cdot 0, 01699852096751927 = 16, 828535757844076$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 990 \cdot 0, 5070707070707071^{8 - 1} = 990 \cdot 0, 5070707070707071^{7} = 990 \cdot 0, 008619452046156236 = 8, 533257525694674$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 990 \cdot 0, 5070707070707071^{9 - 1} = 990 \cdot 0, 5070707070707071^{8} = 990 \cdot 0, 004370671643606496 = 4, 3269649271704305$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 990 \cdot 0, 5070707070707071^{10 - 1} = 990 \cdot 0, 5070707070707071^{9} = 990 \cdot 0, 0022162395606974356 = 2, 1940771650904614$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії