Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 9696969696969697

r=0,9696969696969697

Сума цього ряду дорівнює:

s = 194

s=194

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 99 \cdot 0, 9696969696969697^{n - 1}

a_n=99*0,9696969696969697^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

99, 96, 93, 09090909090911, 90, 26997245179064, 87, 53451874113031, 84, 88195756715668, 82, 30977703481861, 79, 81554136709683, 77, 39688859839693, 75, 05152833783944

99,96,93,09090909090911,90,26997245179064,87,53451874113031,84,88195756715668,82,30977703481861,79,81554136709683,77,39688859839693,75,05152833783944

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{96}{99} = 0, 9696969696969697$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 9696969696969697$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 99$ , спільний множник: $r = 0, 9696969696969697$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 99 * ((1 - 0, 9696969696969697^{2}) / (1 - 0, 9696969696969697))$

$s_{2} = 99 * ((1 - 0, 9403122130394859) / (1 - 0, 9696969696969697))$

$s_{2} = 99 * (0, 05968778696051413 / (1 - 0, 9696969696969697))$

$s_{2} = 99 * (0, 05968778696051413 / 0, 030303030303030276)$

$s_{2} = 99 \cdot 1, 9696969696969682$

$s_{2} = 194, 99999999999986$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 99$ і спільний множник: $r = 0, 9696969696969697$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 99 \cdot 0, 9696969696969697^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 99$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 9696969696969697^{2 - 1} = 99 \cdot 0, 9696969696969697^{1} = 99 \cdot 0, 9696969696969697 = 96$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 9696969696969697^{3 - 1} = 99 \cdot 0, 9696969696969697^{2} = 99 \cdot 0, 9403122130394859 = 93, 09090909090911$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 9696969696969697^{4 - 1} = 99 \cdot 0, 9696969696969697^{3} = 99 \cdot 0, 9118179035534408 = 90, 26997245179064$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 9696969696969697^{5 - 1} = 99 \cdot 0, 9696969696969697^{4} = 99 \cdot 0, 8841870579912153 = 87, 53451874113031$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 9696969696969697^{6 - 1} = 99 \cdot 0, 9696969696969697^{5} = 99 \cdot 0, 8573935107793603 = 84, 88195756715668$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 9696969696969697^{7 - 1} = 99 \cdot 0, 9696969696969697^{6} = 99 \cdot 0, 831411889240592 = 82, 30977703481861$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 9696969696969697^{8 - 1} = 99 \cdot 0, 9696969696969697^{7} = 99 \cdot 0, 8062175895666346 = 79, 81554136709683$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 9696969696969697^{9 - 1} = 99 \cdot 0, 9696969696969697^{8} = 99 \cdot 0, 7817867535191608 = 77, 39688859839693$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 9696969696969697^{10 - 1} = 99 \cdot 0, 9696969696969697^{9} = 99 \cdot 0, 758096245836762 = 75, 05152833783944$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії